Niveau licence

Condensateur plan-Magnetostatique

Posté par
Tmyss 10-05-13 à 23:32

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de votre aide pour répondre à une question de mon exercice
Voici le sujet :

Un condensateur plan dont les armatures sont deux disques identiques d'axe(Oz) de rayon R et séparés par une distance d est connecté à un générateur alternatif qui maintient entre les armatures une différence de potentiel V(t)=Vo.cos(wt).
On néglige tout effet des bords.

Voici la question:
Montrer que du fait que le champs E dépend du temps, il existe nécessairement un champ magnétique B. Quelle est la direction de ce champ? De quelles coordonnés dépend-il ?

Merci de votre aide, je ne sais pas si les équations de Maxwell seront utiles en tout cas je n'ai pas trouver le truc !

Posté par re : Condensateur plan-Magnetostatique 11-05-13 à 08:51

Bonjour

Le fait qu'il y ait un champ électrique entre les disques plans du condensateurs ne te pose pas je pense de souci: tu as accumulation de charges opposées sur chacune des armatures!

On a donc $\vec{E} = \frac{V}{d}.\vec{u_z} = \frac{V_0cos(\omega t)}{d}.\vec{u_z}$

C'est l'équation de Maxwell $\vec{rot}\vec{B} = \mu_0\epsilon_0.\frac{\delta\vec{E}}{\delta t}$ qui te dit que la variation du champ électrique provoque un champ magnétique.

Est ce plus clair ainsi?

Posté par re : Condensateur plan-Magnetostatique 11-05-13 à 15:00

Bonjour,

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre ! Donc ainsi en utilisant la formule de Maxwell-Ampère, on a directement une relation qui lie le champs E au champs B, je pensais qu'il fallait trouver l'expression de ce champs B justement en fonction de E.

En ce qui concerne la direction et la dépendance des coordonnées, J'ai dis que il existe un axe de symétrie par rapport à U
B(M)=B(M) U

Il y a invariance par rotation selon (Oz):B(r,,z)=B(r,)
Il y a invariance par translation selon U:B()

Ma rédaction est elle bonne et est-ce que je peux donc dire que la direction du champs B se fait selon la direction de (Oz) et depend de U ?

Posté par re : Condensateur plan-Magnetostatique 12-05-13 à 10:17

Bonjour

Quelques remarques et questions:

Citation :
Donc ainsi en utilisant la formule de Maxwell-Ampère, on a directement une relation qui lie le champs E au champs B, je pensais qu'il fallait trouver l'expression de ce champs B justement en fonction de E

Je ne comprends la nuance que tu souhaites souligner.

La question posée est de montrer que du fait de E variant dans le temps, on a nécessairement un champ magnétique qui s'instaure: l'équation de Maxwell nous dit que comme $\frac{\partial \vec(E)}{\partial t} \ne \vec{0}$ on a $\vec{\nabla} \wedge \vec{B} \ne \vec{0}$ donc $\vec{B} \ne \vec{0}$

Citation :
J'ai dis que il existe un axe de symétrie par rapport à Utheta

L'axe de symétrie c'est Oz: $\vec{\nabla} \wedge \vec{B}$ et $\frac{\partial \vec(E)}{\partial t}$ colinéaires et colinéraires à $\vec{e}_z$

Donc $\vec{B}$ est porté par la normale à tout plan contenant Oz, soit en coordonnées cylindriques: $\vec{B}(M) = B(M).\vec{e}_{\theta}$

Symétrie / Oz: B(r,

,z) = B(r,z)

$\frac{\partial \vec{E}}{\partial z} = 0$ donc B(r,z) = B(r)

Nous arrivons donc à des conclusions radicalement différentes ... mais j'ai la vanité de penser que je suis dans le vrai

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