Bonjour,

J0'ai réalisé l'exercice qui me semble faux au final. Est ce que vous pourriez donner votre solution ?

Ennoncé :

1) Etablir puis résoudre l'équation différentielle vérifiée par l'intensité i(t)
Pas de soucis pour cette question.

Soit T signifie "taux"

solution : i = (E/R) * e^(-t/T)

2) Montrer que la grandeur C1*u1 - C2*u2 est constante. Exprimer cette constance en fonction de U0.


U = q/c => u' = q'/c or i=-dq/dt car on est en convention générateur. Le ' signifie la dérivé

D'après l'expression de i dans le 1) :

C1*d(u1)/dt - C2*d(u2)/dt = C1*(E/R)*e^(-t/T)*(1/C1) - (E/R)*e^(-t/T)*C2*(A/C2)

donc C1*d(u1)/dt - C2*d(u2)/dt = 0

à t(0) :

C1*u1 - C2*u2 = cste
C1*u1 - C2*u2 = C1*u1 or u1 = u0
C1*u1 - C2*u2 = C1*u0

cqfd

J'ai des doutes pour la question 2..

3) Etablir puis résoudre l'équa diff de u1

4) Etablir puis résoudre l'équa diff de u2

Je trouve :

u1 = (K*C)/C1 * e^(-t/T) + (K*C)/C1
u2 = (K*C)/C2 * e^(-t/T) + (K*C)/C2

En indication j'ai eu 1/C = 1/C1 + 1/C2

5) Représenter l'allure de ces 2 tensions sur un même graphique.

Il faut distinguer les différents cas de C1 et C2.