Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spéForum Supérieur de maths spe PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau maths spé
Partager :

[Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle

Posté par
fenchyr 21-11-15 à 18:49

Bonjour,

Je suis en train de traiter le sujet de physique 2 des mines 2015 et je suis bloqué à la question 16, dont l'énoncé est ici :



Avant toute chose étant donné que le sujet comporte beaucoup d'infirmations devant être utilisé pour cette question, vous comprendrez que je ne vous renvoie que vers un lien du sujet.

Il se trouve que j'ai utiliser l?équation de poisson et suis arriver à l'analogie :

Mb = 4C0(r - r0arctan(r/r0))

Pour essayer d'interpréter r0, j'ai regarder ce qui se passait en r=r0, mais la masse devient nulle et je ne parvient pas à exploiter mon résultat comment interpréter ce r0 ? Et quelle valeur dois-je lui donner pour pouvoir déterminer celle de C0 ?

Merci pour toute aide

***Edit gbm : merci de mettre à jour le niveau d'étude sur ton profil : ESPACE MEMBRE : clique sur ton pseudonyme / MON COMPTE : clique sur "Mon profil" / Niveau d'étude à changer***

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 21-11-15 à 21:42

up svp

Posté par
vanoisere : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 21-11-15 à 23:38

Bonsoir,
Difficile de se plonger ainsi dans un problème aussi long... Sans être totalement sûr de moi voici une méthode possible :
- Exprimer le potentiel gravitationnel comme la somme de celui créé par la masse Mb et de celui créé par la densité volumique de "masse noire".
-En déduire une expression de Vc2 en fonction de r, ro ,arctan(r/ro) et des différentes constantes du problème.
- Ajuster les constantes Co et ro de façon que Vc2 devienne sensiblement constant pour r >> ro, sachant que dans ce cas : arctan(r/ro)/2...
A vérifier...

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 18:37

Merci, c'est exactement ce que j'ai fiat mais ce que je n'arrive pas à comprendre c'est ce que représente r0 et c'est ce qui est demandé et le problème c'est qu'il me restera toujours un r0 en facteur de /2

Posté par
vanoisere : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 18:40

Bonsoir,
Peux-tu écrire l'expression de Vc2 que tu obtiens par cette méthode ?

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 18:53

J'obtiens :

\Large V_c²=\frac{C_04G\pi}{r}(r-r_0arctan(\frac{r}{r0})

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 18:54

c'est un r² au dénominateur

Posté par
vanoisere : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 19:03

Je comprends mieux ton problème ! Tu as oublié le terme dû à la masse Mb située en r = 0

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 19:05

Effectivement en intégrant j'ai oublié la constante

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 19:08

j'obtiens pour cette constante notée K :

\Large K = C_0G4r_0\pi

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 19:09

Mais excusez moi, je ne vois toujours pas la signification physique qu'ils veulent donner à ce r0

Posté par
vanoisere : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 19:30

Ce n'est pas ce que je voulais dire : je répète ma phrase de hier soir :

Citation :
Exprimer le potentiel gravitationnel comme la somme de celui créé par la masse Mb et de celui créé par la densité volumique de "masse noire".

Tu négliges l'existence de Mb dans ton calcul...

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 19:35

Excusez moi mais je ne vois pas très bien comment faire...

Posté par
vanoisere : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 20:54

Sauf erreur ou étourderie de retranscription sous TEX :
\begin{cases} \\ \text{Présence du bulbe seul, potentiel \ensuremath{\phi_{1}} :} & r\frac{d\phi_{1}}{dr}=\frac{GM_{b}}{r}\\ \\ \text{Présence matière noire seule, potentiel \ensuremath{\phi_{2}}} & \frac{1}{r^{2}}\frac{d\left(r^{2}\frac{d\phi_{2}}{dr}\right)}{dr}=4\pi G\rho=\frac{4\pi GC_{o}}{r^{2}+r_{o}^{2}}\\ \\ r^{2}\frac{d\phi_{2}}{dr}=4\pi GC_{o}\int\frac{r^{2}}{r^{2}+r_{o}^{2}}dr & r^{2}\frac{d\phi_{2}}{dr}=4\pi GC_{o}\left[r-r_{o}\arctan\left(\frac{r}{r_{o}}\right)\right]\\ \\ r\frac{d\phi_{2}}{dr}=4\pi GC_{o}\left[1-\frac{r_{o}}{r}\arctan\left(\frac{r}{r_{o}}\right)\right]\\ \\ \text{Principe de superposition :} & \phi=\phi_{1}+\phi_{2}\\ \\ V_{c}^{2}=r\frac{d\phi}{dr}=\frac{GM_{b}}{r}+4\pi GC_{o}\left[1-\frac{r_{o}}{r}\arctan\left(\frac{r}{r_{o}}\right)\right] & V_{c}^{2}=4\pi GC_{o}+\frac{1}{r}\left[GM_{b}-4\pi GC_{o}r_{o}\arctan\left(\frac{r}{r_{o}}\right)\right] \\ \end{cases}
Pour r >> ro : Vc220.103m et tan(r/ro)/2
4GC0(220.103)2
roMb/(22Co)

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 22-11-15 à 21:20

Ah, d'accord, en fait ce que je faisait apparaitre comme une constante résultait du principe de superposition ! Très bien, merci beaucoup ! Une dernière chose la question 23 demande le tracé d'équipotentielles , j'ai plutôt du mal à visualiser, j'ai l'impression d'avoir fait quelque chose de correct mais auriez vous un schéma pour que je puisse comparer et comprendre si il y en a mes erreurs ? Merci d'avance

Posté par
vanoisere : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 23-11-15 à 17:59

Bonsoir,
Voici selon moi, l'expression du potentiel entre les électrodes du piège de Penning :
\boxed{V=\frac{V_{0}}{2}\left(1+\frac{x^{2}+y^{2}-2z^{2}}{r_{0}^{2}}\right)}
Je ne trace pas les équipotentielles dans le plan (xOy) : l'axe Oz étant axe de symétrie pour la source du champ, on obtient des cercle concentrique de centre O. Cela apparaît aussi à partir de la formule : à z = 0, V ne dépend que de la variable :
r^{2}=x^{2}+y^{2}
Dans le plan xOz, des logiciels tels que Matlab ou Scilab permettent le tracé des équipotentielles. Voici le résultat pour une valeur arbitrairement choisie de Vo : 10V. Les équipotentielles V =0V et V + 10V correspondent aux traces dans le plan de figure des électrodes. À noter que l'équipotentielle V = Vo/2 = 5V correspond aux droites d'équations :
z=\frac{y}{\sqrt{2}}\qquad\text{et :\ensuremath{\qquad z=-\frac{y}{\sqrt{2}}}}
Le centre O est matérialisé par la petite croix rouge.

[Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle

Posté par
fenchyrre : [Concours Mines 2015] Equation de poisson gravitationelle 23-11-15 à 20:07

J'avais effectivement les cercles donnés dans le plan (xOy) je comprend mieux le reste, merci beaucoup


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !