Niveau autre

Compteur Geiger-Müller et loi de Poisson

Posté par
Supradyn 05-11-13 à 16:17

Bonjour,

Je suis en première année d'université de biologie et nous avons (malheureusement pour moi ) des TP de physique à réaliser. Notre premier TP porte sur le compteur Geiger-Müller et je n'y comprends pas grand-chose ; nous devons notamment retenir une formule par coeur avant de nous rendre en TP et expliquer d'où viennent toutes ses "composantes", mais j'en suis parfaitement incapable (retenir par coeur c'est bon, la comprendre et l'expliquer c'est autre chose...)

Voici ladite formule:

$\eta \pm \delta \eta = \frac{N}{{t}- {N \cdot {T_d}}} \pm \frac{\sqrt{N}}{{t}- {N \cdot {T_d}}}$

Ce que je sais et ce que j'ai compris (enfin... je crois) c'est que:
N = nombre de désintégrations détectées
t = temps durant lequel nous avons utilisé le compteur Geiger, donc temps durant lequel nous avons effectué nos mesures
$T_d$ = temps mort, c'est-à-dire temps durant lequel le compteur n'a pas pu effectuer de mesures parce qu'il a déjà été touché par une particule précédemment

Et apparemment, $\delta \eta$ serait l'incertitude absolue (mais je n'ai pas compris ce dont il s'agissait), et $\eta$ serait un taux... mais taux de quoi, grand mystère.

Sinon, un petit extrait du TP en question qui vous permettra peut-être de mieux comprendre et de mieux m'aider:

"L'incertitude absolue sur le nombre de désintégrations détectées N pendant le temps t est donnée par la loi de Poisson, $\delta N = \sqrt{N}$ , et l'incertitude relative est alors $r = \frac{\delta N}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}}$ . Ainsi, si N = ${10}^4$ nous avons une mesure de N à 1%, ce qui signifie que si nous faisons plusieurs fois la même mesure dans les mêmes conditions, en comptant les événements pendant la même période de temps, deux fois sur trois nous aurons un nouveau N avec une différence inférieure à 1% du premier N. De même, N ${10}^3$ est une mesure à 3% près, et N 100 est une mesure avec une précision de seulement 10%." (Déjà tout ce paragraphe ne veut pas dire grand-chose pour moi, je comprends pas ce que sont ces incertitudes, ni comment elles se calculent).

Ensuite je passe un peu, y a un ou deux paragraphes qui veulent vraiment rien dire... La suite:

"Cependant il n'est parfois pas possible de mesurer sur exactement la même durée t et il faut alors comparer les deux mesures ( $t_1, N_1$ ) et ( $t_2, N_2$ ). Pour effectuer cette comparaison nous normalisons sur le temps et comparons ainsi le taux d'accumulation des évènements. Cependant cette normalisation cache un piège subtil, nous ne pouvons pas prendre simplement comme taux N/t. Nous avons en effet vu qu'après chaque impulsion détectée le détecteur Geiger-Müller ne peut rien détecter pendant un temps $T_d$ . Ainsi le temps réel pendant lequel le détecteur a été opérationnel pendant la durée de mesure t n'est que de $t-N \cdot T_d$ . La normalisation doit donc inclure cet effet, et le taux s'écrit alors $\eta \pm \delta \eta = \frac{N}{{t}- {N \cdot {T_d}}} \pm \frac{\sqrt{N}}{{t}- {N \cdot {T_d}}}$ ." (Là, je suis à la rue. Je ne comprends pas pourquoi on utilise $t-N \cdot T_d$ et pas $t-T_d$ . Je ne vois pas d'où vient ce $N \cdot T_d$ . Ni pourquoi on multiplie justement N avec $T_d$ et pas un autre N, comme $N_d$ , par exemple... Et c'est quoi cette "normalisation"? Et ce "taux", $\eta$ , il correspond à quoi? Et l'incertitude, c'est quoi?

Bref... avant, j'aimais la physique... mais ça, c'était avant.

Merci d'avance pour vos réponses (en espérant qu'il y en aura) et à bientôt!

Supradyn

PS: je ne sais jamais où caser mes questions, que ce soit sur l'île des maths ou l'île de la physique, parce que j'étudie en Suisse. Désolée si j'ai posté ma question au mauvais endroit.

Posté par re : Compteur Geiger-Müller et loi de Poisson 06-11-13 à 09:19

Bonjour,

Si tu aimais la physique auparavant, cela va devenir passionnant maintenant. Sauf si a priori tu décides que c'est "malheureusement pour toi"...

Il est impossible en physique de faire une mesure et d'être certain que la valeur mesurée est la valeur vraie. La valeur vraie est et restera inconnue.

Alors on adopte la meilleure valeur possible, on la corrige de toutes les erreurs que l'on connaît et que l'on peut quantifier et quand ceci est fait on estime l'incertitude sur le résultat final.

Le texte ci-dessus adopte une incertitude absolue (une incertitude qui s'exprime comme la grandeur mesurée, avec la même unité éventuellement) égale à un écart-type. (Là ce sont des mathématiques : l'écart-type de la loi de Poisson est égal à la racine carrée de l'espérance de cette variable aléatoire).

Pour s'exprimer en pourcentage on passe de l'incertitude absolue à l'incertitude relative en divisant pas la valeur annoncée.

Mesurer 1 mètre à un centimètre près (incertitude absolue) c'est le mesurer avec une incertitude relative de 1 %
Mesurer 10 kilomètres à 100 mètres près (incertitude absolue) c'est le mesurer avec la même incertitude relative de 1 %
Les qualités de ces mesures sont comparables. Heureusement que l'on n'a pas bêtement comparer les incertitudes absolues (comparer 1 centimètre à 100 mètres ! ).

Et le texte t'explique très bien la conséquence :
Puisque l'on prend un écart-type (et pas deux ou trois écarts-types) alors, cela

Citation :
signifie que si nous faisons plusieurs fois la même mesure dans les mêmes conditions, en comptant les événements pendant la même période de temps, deux fois sur trois nous aurons un nouveau N avec une différence inférieure à

la valeur mesurée multipliée par l'incertitude relative.

Pourquoi deux fois sur trois ? À nouveau je te renvoie au cours de mathématiques et à la fonction de répartition de la loi normale. Un écart-type...

À chaque nouveau comptage, une nouvelle valeur de N (sauf hasard incroyable...). Mais ces différentes valeurs ne sont pas réparties n'importe comment. Elles forment une distribution dont l'écart-type caractérise la dispersion.
__________

L'énoncé nomme "taux d'accumulation des événements" le nombre d'événements comptés dans un temps donné.
__________

Pourquoi t - N.T_d ?

On a fait fonctionner le compteur pendant le temps t

Mais à chaque événement le compteur ne compte plus pendant la durée T_d
Comme il y a eu N événements comptés... le compteur n'a pas compté pendant la durée N.T_d

et donc, le temps pendant lequel le compteur a compté n'est pas le temps de fonctionnement t mais est t - N.T_d

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