Salut,

Le kgp (ou kgf ou kp) est une unité de force hors du SI.

1 kgp =  9,80665 N (souvent arrondi à 9,81 N)

Poids du piston : 2*9,81 = 19,62 N

La pression dans le cylindre (sans le poids ajouté) est P1 = Patm + 19,62/(20.10^-4) = Patm + 9810 (Pa)

V1 = 20.10^-4 * 0,12 = 2,4.10^-4 m³
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Le poids ajouté est P = 10 * 9,81 = 98,1 N

Avec le poids ajouté, la pression dans le cylindre est : P2 = Patm + (19,62 + 98,1)/(20.10^-4)  = Patm + 58860 (Pa)
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Si la compression est isotherme (devrait être précisé par l'énoncé), alors :

P1.V1 = P2.V2

V2 = P1.V1/P2

V2 = (Patm + 9810) * 2,4.10^-4/(Patm + 58860)

Si la pression atm = 101300 Pa (devrait être précisé dans l'énoncé), alors :

V2 = (101300 + 9810) * 2,4.10^-4/(101300 + 58860) = 1,665.10^-4 m³

V2 = S * h'

h' = 1,665.10^-4/(20.10^-4) = 0,08325 m

Le piston s'est enfoncé de h-h'= 0,12 - 0,08325 = 0,037 m (3,7 cm)
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Remarque, on n'est en rien obligé de passer par le SI pour résoudre ce problème :

Avec Patm = 1 kgp/cm² (environ)

P1 = 1 + 2/20 = 1,1 kgp/cm²
V1 = 20 * 12 = 240 cm³

P2 = 1 + 2/20 + 10/20 = 1,6 kgp/cm²

P1V1 = P2V2
V2 = P1V1/P2 = 1,1*240/1,6 = 165 cm³

h2 = V2/S = 165/20 = 8,25 cm

Le piston s'est enfoncé de h-h'= 12 - 8,25 = 3,75 cm

La petite différence sur le delta h entre les 2 résolutions provient de l'approxination faite sur la valeur de Patm
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Sauf distraction.  

Merci !