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Composition des vitesses
Bonjour,
Je tente de faire les exercices du livre DUNOD, Mécanique Pérez.
Voici le texte du N°3 p 41, en italique mes réponses :
MOUVEMENT ELLIPTIQUE D'UN POINT APPARTENANT A UNE TIGE
Une tige, de longueur l, a ses extrémités qui se déplacent, respectivement, le long de l'axe Ox d'un référentiel R=Oxyz et le long d'une droite D parallèle à l'axe Oy. La distance qui sépare D de Oy est OH = h. La position, dans le plan Oxy, d'un point quelconque A de la tige BC est caractérisée par l'angle θ= (-Oy,BC). On note b la distance AB.
1°) Exprimer, en fonction de θ, les coordonnées de C et A dans la base de R.
Dans le repère (O;x,y,z) OC=(h, -lcosθ) et OA=(h-(l-b)sinθ, -bcosθ)
2°) Quelles sont, dans la base de R, les composantes de vA/R, de vA/R1, R1 étant le référentiel, d'origine B, en translation par rapport à R? Trouver la vitesse d'entraînement de R1 par rapport à R.
vA/R=[-(l-b).dθ/dt.cosθ, bdθ/dt.sinθ],
vA/R1=[bdθ/dt.cosθ, bdθ/dtsinθ]
Mon problème est le suivant : en appliquant la lois de composition des vitesses, je ne trouve pas la vitesse de A dans R.
vC/R1 = (0, ldθ/dtsinθ)
vB/R1 =vC/R1 + BC^dθ/dt = (-ldθ/dtcosθ,0) avec dθ/dt le vecteur rotation orienté suivant (Oz) et positif
vA/R = vA/R1 + vB/R1 + dθ/dt^BA
BA = (bsinθ, -bcosθ)
En développant en vecteur colonne je trouve :
bdθ/dtcosθ + -ldθ/dtcosθ + bdθ/dtcosθ <> -(l-b).dθ/dt.cosθ
bdθ/dtsinθ + 0 + bdθ/dtsinsθ <> bdθ/dt.sinθ
0 0 + 0
Pourriez-vous m'indiquer mon erreur de raisonnement, de calcul, d'écriture ?
En vous remerciant.
bonsoir,
je ne trouve pas la vitesse de A dans R.
j'ai du mal à te suivre car tu l'as déjà calculée!
Trouver la vitesse d'entraînement de R1 par rapport à R.
tu connais VA/R et VA/R1, ça devrait pas être trop dur
je ne trouve pas la vitesse de A dans R.
j'ai du mal à te suivre car tu l'as déjà calculée!
C'est exact mais mon souci est qu'en appliquant la formule de composition des vitesses, je n'arrive pas au même résultat.
vA/R1 + vB/R1 + dθ/dt^BA = vA/R
bdθ/dtcosθ + -ldθ/dtcosθ + bdθ/dtcosθ <> -(l-b).dθ/dt.cosθ
bdθ/dtsinθ + 0 + bdθ/dtsinsθ <> bdθ/dt.sinθ
je voudrais savoir si j'utilise correctement la formule de composition des vitesses et comprendre mon erreur de calcul , raisonnement...
Merci
en appliquant la loi de composition des vitesses tu dois trouver la vitesse d'entraînement de R1 par rapport à R.
vA/R et vA/R1 sont déjà connus, que veux-tu de plus ?
Va = Vr + Ve
(du moins c'était comme ça quand j'étais en Sup 
pardonne-moi, mais j'ai un peu de mal à te suivre.
Bonsoir,
Tout mon problème est là. En appliquant la loi de composition des vitesses, je ne trouve pas le même résultat.
Dans le repère ROxyz
OA=(h-(l-b)sinθ, -bcosθ,0) donc vA/R=[-(l-b).dθ/dt.cosθ, bdθ/dt.sinθ,0]
En appliquant la loi vA/R1 + vB/R1 + dθ/dt^BA = vA/R je trouve
suivant l'axe Ox :
bdθ/dtcosθ + -ldθ/dtcosθ + bdθ/dtcosθ
qui est différent de la bonne réponse -(l-b).dθ/dt.cosθ
suivant l'axe Oy
bdθ/dtsinθ + 0 + bdθ/dtsinsθ
qui est différent de la bonne réponse bdθ/dt.sinθ
Mon problème est que je n'arrive pas à identifier mon erreur de raisonnement. Est-ce une mauvaise projection, un signe...
Il y a un terme en trop que je n'arrive pas à expliquer.
Merci en espérant que ma formulation soit plus claire.
En appliquant la loi vA/R1 + vB/R1 + dθ/dt^BA = vA/R
d'où sors-tu cette relation?
la composition des vitesses appliquée à A s'écrit:
VA /R = VA /R1 + V R1/R
ou encore
V R1/R = VA /R - VA /R1
Bonsoir,
Le livre Dunod p 35
vA/R = vA/R' + ve/R avec ve/r = vO'/R + w^O'A
w: oméga : vecteur rotation
O' centre du repère en mvt
J'ai remplacé O' par B.
je crois comprendre ton erreur
tu veux calculer Ve = V B /R + 
R1/R ^ BA
(ce qui n'a pas lieu d'être puisque ve = va - vr )
mais R1 est en TRANSLATION par rapport à R, donc = 0 (ne pas confondre et 
' )
Bonsoir
Merci de la précision.
: c'est le vecteur vitesse de rotation du repère R1(O'x'y'z') par rapport à R(Oxyz) ?
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