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Composition des mouvements

Posté par
Sapling 04-12-17 à 23:48

Bonjour, vous pourriez vérifier si ce que j'ai fait est bon ?
Merci beaucoup !

1)
$\vec{OM} = (r cos\theta , rsin\theta,0)$

2)
$\vec{v} = (-r \dot\theta sin\theta, r \dot\theta cos\theta,0)$
$\vec{a} = (-r\dot\theta^2 cos\theta, -r\dot\theta^2 \sin\theta,0 )$

3) $\vec \omega = (0,0,\omega) = (0,0,\dot\theta)$
(une question pour ça ?)

4) Dans le référentiel R' on a $\vec{v_r} = \vec{0}$ (vitesse relative de M dans R')
donc l'accélération relative de M et accélération de Coriolis nulles

L'origine du référentiel R' est O'=M donc le terme en $\vec\omega \wedge (\vec\omega \wedge \vec{O'M})$ de l'accélération d'inertie d'entraînement est nul

Il reste le terme en $\vec{\gamma_{O'/R}}$ qui est égal à l'accélération calculée à la question 2 (composition des accélérations)

5) Je trouve la question un peu floue (dans quel référentiel ?)

Passons les applications numériques
Dans le ref R' :
P=(0,0-mg)
Force de frottement (-F,0,0) (d'après la question suivante)
Pseudo-force centrifuge (-m*d²OM/dt² exprimé dans le référentiel R')
Réaction du sol sur le coureur (0,0,R)

un PFD nous donne :
0 = (0,0,-mg) + (-F,0,0) + (0,0,R) + (mrw²,0,0)

F=mrw²
R=mg

6) $\mu =\frac{F}{R} = \frac{r\omega^2}{g}=\frac{v^2}{rg} \\$

Composition des mouvements

***Image recadrée***

Posté par re : Composition des mouvements 05-12-17 à 10:56

Tu es censé recopier l'énoncé sur le site (sauf les dessins que tu peux mettre sous forme d'image)

Je n'ai lu que le début ...
Il y a une erreur dans la dérivée de la vitesse pour trouver l'accélération.

Pour moi :

2)

vecteur a = (-r.sin(theta).d²theta/dt² - r . (dtheta/dt)².cos(theta) ; -r.(dtheta/dt)².sin(theta) + r.d²theta/dt².cos(theta) ; 0)

mais d²theta/dt² = 0 (vitesse angulaire supposée constante) et donc :

vecteur a = (- r . (dtheta/dt)².cos(theta) ; -r.(dtheta/dt)².sin(theta) ; 0)

|a| = RC[(- r . (dtheta/dt)².cos(theta))² + (-r.(dtheta/dt)².sin(theta))² + 0²]

|a| = RC[r² . (dtheta/dt)^4.(cos²(theta)² + sin²(theta)) + 0²]

|a| = r.(dtheta/dt)² = w².r

Le (vecteur a) a la direction de la droite OM et est dirigé vers l'intérieur du cercle.

Sauf distraction.

Posté par re : Composition des mouvements 05-12-17 à 11:00

Ben non, il me semble que tu as écrit la même chose que moi.

Posté par re : Composition des mouvements 05-12-17 à 11:12

Pour la question 5.

Pour moi,

La force de frottement entre les chaussures et la piste fait partie de la réaction du sol sur le coureur.

La réaction du sol, a 2 composantes : une qui fait que le coureur ne s'enfonce pas dans le sol et une qui fait que le coureur ne glisse pas vers l'extérieur suite à la force centrifuge (référentiel lié au coureur).

Posté par re : Composition des mouvements 05-12-17 à 23:41

Merci !!

Je ferai attention la prochaine fois pour l'énoncé

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