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Composantes d'un vecteur, et distance entre deux points dans xOy
Bonjour,
Voici mon exercice :
On considère dans le plan (O,x,y) la droite D d'équation x+2y+4=0.
Calculer : _ les composantes du vecteur unitaire perpendiculaire à la droite D
_ la distance de l'origine O du repère à la droite
_ les composantes du vecteur unitaire porté par D
_ Pour les composantes du vecteur unitaire perpendiculaire à la droite D, je propose :
l'équation de la droite est x+2y+4=0
y= x -2
je cherche les coordonnées de la droite, pour cela je pose x=0, on trouve y= -2
et avec x=2 , y=-3
(2-0 ; -3-(-2)
(2 ; -1)
Soient le vecteur unitaire perpendiculaire à D de coordonnées
(X;Y)
et
sont perpendiculaires, donc le produit scalaire est nul.
(2;-1) . (X;Y) = 0
qui donne
2x + (-1)y = 0
2x - y = 0
y=2x
On calcule maintenant la norme de qui doit faire 1 car c'est un vecteur unitaire
=
et on trouve X=1
donc X = et Y =
= (
;
)
_ distance entre l'origine O à la droite :
je n'arrive pas à résoudre cette question
Merci d'avance pour toute contribution, malgré l'heure nocturne.
Tu as calculé un vecteur normal à la droite.
La projection orthogonale de O sur cette droite (notons-le O') est tel que .
La distance entre O et la droite est égale à .
En écrivant que O' appartient à la droite D et que ses coordonnées vérifient donc , tu peux en déduire la valeur de
.
Autrement, tu peux aussi calculer la distance entre un point quelconque (x,y) de D et O et chercher la valeur minimale de cette distance lorsque l'on parcourt la droite.
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