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Composante radiale du champ magnétique
Bonsoir,
Pendant ma révision des cours et des fiches, j'essayais de comprendre chaque approximation et ce qui nous permet de l'appliquer, mais pour un certain exemple je ne vois pas trop pourquoi. J'espère que vous pourrez m'expliquer l'essence de quelques approximations.
On veut calculer le champ magnétique créé par une spire de rayon R, de centre O, d'axe Oz, parcourue par un courant électrique constant I, en un point M au voisinage de l'axe défini par ses coordonnées cylindriques (r,
,z) avec r<<R. Par analyse de symétrie et d'invariance on montre que le champ n'a pas de composante orthoradiale et qu'il ne dépend pas de . On admet alors comme approximation que et que
ne dépend que de r.
Je ne vois pas, à priori ce qui nous donne le droit de faire de telles approximations.
J'espère que vous pourrez m'aider afin de comprendre l'esprit de cet exercice.
Merci d'avance.
Bonjour
Développement limité au voisinage d'un point Mo de l'axe de symétrie :
Or, en Mo, le rotationnel de B est nul :
Au premier ordre près, soit en pratique pour des points M de l'espace peu éloignés de l'axe de symétrie, on peut considérer que Bz ne dépend de r.
Pour les autres composantes en M : me plan contenant M et l'axe de symétrie de la source est un plan d'antisymétrie...
Bonsoir,
Je vous remercie pour votre réponse. J'ai compris la première approximation. Par contre la deuxième j'ai du mal à vous comprendre. Peut-être je ne me suis pas bien exprimé, en fait en prenant un cylindre afin de calculer le flux, on considère que le champ magnétique aux points qui appartiennent à la surface latérale ne dépend que de r, c'est ce qui nous permet après d'écrire .
Merci d'avance
Je n'avais pas compris effectivement qu'il s'agissait d'éclaircissements sur le calcul du flux à travers le cylindre élémentaire...
En tout point de la surface latérale de ce cylindre :
1° : la composante suivant est nulle car le plan contenant l'axe de symétrie et un point M de cette surface lattérale est plan d'antisymétrie pour la source de champ.
2° : la composante suivant z est perpendiculaire en tout point au vecteur surface élémentaire ; le flux de cette composante de B est nul.
3° : imagine que tu fasses tourner la source autour de l'axe de symétrie (Oz). Le vecteur B en M reste invariant : la composante Br ne dépend pas de . Puisque z est fixe pour ce cylindre élémentaire...
Bonsoir,
Je vous remercie pour votre réponse, et je supose qu'on considère que la composante radiale est la même pour tous les points de la surface latérale , je veux dire pour ces points dont la hauteur est entre z et z+dz , ils ont la même composante radiale que les points de hauteur z ou ceux de hauteur z+dz ( en gardant toujours le même r ) .
ils ont la même composante radiale que les points de hauteur z ou ceux de hauteur z+dz
Oui : c'est d'ailleurs toujours ce que tu fais quand tu calcules une intégrale au sens de Riemann. Pour détailler un peu :
La variation de Br en fonction de z entre z et (z+dz) fait intervenir dans le calcul du flux un infiniment petit du deuxième ordre que l'on néglige. Le flux lattéral s'écrit simplement :
Imagine que tu veuilles faire intervenir la valeur de Br en (z+dz) :
Le flux latéral s'écrirait alors :
Le second terme est un infiniment petit du deuxième ordre totalement négligeable.
Cette façon de procéder est très habituelle en Sciences Physiques.
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