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Comportement dun circuit
Bonsoir 
jai besoin de votre aide pour un exercice portant sur un circuit L//C. Voici l enonce :
On considere un circuit L//C alimenté par un courant i fourni par un generateur de courant reel (n,r). n=0 pendant un temps très long et a t=0 n passe de 0 a 0.010 A. Les differentes grandeurs i(t) iL(t) iC(t) et q(t) verifient chacunes une equa diff du deuxieme ordre a coeff constants
Voici les questions:
1) determiner a t=0+ les valeurs des differentes intensites, de la charge ainsi que dq/dt.
2) faire de meme pour un temps tres long
3)a) ona r=50ohm C=10nF et L=100mH. Quel est le regime d evolution de q(t) ?
3)b) determiner q(t) pour t >0, representer son allure
ALORS :
1) iL(0+)=iL(0-)=0 continuite du courant d une bobine
iC(0+)=n-u/r du coup avec la loi des noeuds
q(0+)=q(0-)=0 car condensateur dechargé
Pour di/dt cest logique de trouver 0 non, vu que i est constant ??
2) Jai du mal pour un temps long parce que jai un doute. Est ce que, vu que le condensateur sera entierement chargé, la bobine qui sera donc assimillable a un fil va court circuiter la resistance interne du genrateur de courant ?
Merci de confirmer ou pas mes reponses et de maider pour la 2) svp Dailleurs Voici le schema que jai deduis quand jai lu l enonce :
A demain et merci
PS : jai oublie de mettre les pointilles autour de l ensemble forme par le generateur et la résistance
1)
n(0+) = 0,010 A
u(0+) = 0 V (pas de discontinuité de la tension aux bornes d'un condensateur)
ir(0+) = 0 A (puisque u(0+) = 0)
iL(0+) = 0 A (pas de discontinuité du courant dans une inductance)
ic(0+) = (dq/dt)(0+) = 0,010 A
q(0+) = 0 C
*****
2)
En régime établi, l'inductance se comporte comme un court-circuit ...
u = 0 V
n(oo) = 0,010 A
iC(oo) = (dq/dt)(oo) = 0 A
iL(oo) = 0,010 A
ir(oo) = 0 A
q(oo) = 0 C
*****
3)
iC = eta - u/r - iL
avec u = L.diL/dt
et iC = C du/dt
diC/dt = deta/dt - (1/r).du/dt - diL/dt
C d²u/dt² = 0 - (1/r).du/dt - u/L
C d²u/dt² + (1/r).du/dt + u/L = 0
q = C.u -->
d²q/dt² + (1/(rC)).dq/dt + q/(LC) = 0
d²q/dt² + 2.10^6.dq/dt + 10^9.q = 0
p1 = -1999500
p2 = -500
q(t) = A.e^(-1999500t) + B.e^(-500.t)
Réponse sur-amortie.
q(0) = 0 --> A+B = 0
dq/dt(0) = 0,01
-1999500.A - 500B = 0,01
A=-5.10^-9, B=5.10^-9
q(t) = 5.10^-9*(e^(-500.t) - e^(-1999500.t))
Et bien entendu, aucun calcul vérifié.
A toi de le faire ... après avoir compris.
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