Bonjour,

Voici un devoir maison que j'ai à faire en physque (niveau Licence 1) et qui me pose problème. J'ai déja essayé de répondre mais mes réponses ne me paraissent pas très cohérentes.. Voici l'énoncé:

On considère une formule 1 de masse M dont on cherche à régler les ailerons. Les ailerons permettent de transmettre une partie des forces de résistance de l'air vers le sol.

VOIR IMAGE

vect(T) est la force s'opposant au déplacement est appelée traînée aérodynamique, la force vect(A) verticale dirigée vers le sol est appelée appui aérodynamique. Et α [0, /2 ] est l'angle de braquage (d'inclinaison) des ailerons.
Les intensités de la traînée et de l'appui sont données par les formules suivantes :
T = Cx(α)ρSv²/2
A = Cy(α)ρSv²/2
où v est la vitesse de la F1, S est la surface des ailerons et ρ est la masse volumique de l'air. On supposera que les coefficients de traînée et d'appui en fonction de l'angle de braquage des ailerons sont donnés par:
Cx(α) = 3 − cos(α)
Cy(α) = sin(2α)

On considère un virage de rayon de courbure constant r. La F1 est soumise aux forces suivantes : vect(T) la traînée, vect(A) l'appui, vect(P) le poids, vect(R) la réaction de support de la piste (réaction normale), vect(Fm) la force motrice (force induite par l'action du système moteur-transmission-roues) et vect(Fie)] la force centrifuge (force d'inertie d'entraînement) due à la rotation dans le virage. De plus le frottement des pneumatiques sur le bitume crée une force vect(Ff) qui s'oppose au mouvement latérale de la F1 et fait en sorte qu'elle reste sur la trajectoire (l'arc de cercle de rayon r). Suivant la loi des frottements solides de Coulomb l'intensité de cette dernière force ne peut excéder la valeur suivante :
max Ff = μR
où R est l'intensité de la réaction de la piste et μ est le facteur d'adhérence statique (une constante qui ne dépend que de la nature des pneumatiques et du bitume).



Voici donc les questions et mes réponses en caractère gras:

1.1 Le pilote fait en sorte de garder une vitesse constante v dans le virage. Que vaut l'accélération motrice am en fonction de v et des paramètres du problème (l'accélération motrice est l'accélération que tente d'imprimer le système moteur-transmission-roues à la F1, i.e. Mam = Fm) ?

J'ai utilisé le PFD en faisant donc Ma = T + A + P + R + Fm + Fie + Ff     où P + R = 0 et comme on est à v = constante alors a = 0.
Donc il nous reste: 0 = T + A + Fm + Fie + Ff
Et comme Fm = Ma_m alors on obtient que Ma_m = - T - A - Fie - Ff
D'où a_m = (-1/M)(T + A + Fie + Ff)

1.2 Montrer que l'intensité de la force centrifuge (force d'inertie d'entraînement) est Fie = Mv²/r.

On est dans un virage de rayon r, à vitesse constante. Donc l'accélération d'inertie d'entrainement est telle que:
_ie = (dv/dt)_t + (v²/e)_n
Donc:
_ie = v²/ r   car comme v est constante (énoncé), dv/dt = 0.
Or M_ie = Fie
D'où:
M_ie/M = v²/r
Fie / M = v²/r
Fie = Mv²/r.

1.3 Calculer en fonction de l'angle de braquage des ailerons (α), la vitesse maximale de passage de la F1 dans le virage sans que celle-ci ne sorte de la piste. (on supposera que 2M > μrρS).

1.4 Pour quel angle de braquage des ailerons obtient-on la plus grande vitesse maximale de passage ?
Calculer cette vitesse avec M = 650kg, r = 150m, μ = 0.7, ρ = 1.2kg/m³ et S = 2m² (on prendra g = 9.81m/s²).

1.5 On dit d'une voiture qu'elle est survireuse si dans un virage, lorsqu'elle dépasse une certaine vitesse critique, l'arrière à tendance à quitter la trajectoire et pas l'avant. Sachant que les ailerons avant et arrière peuvent être braqués avec des angles différents (que l'on supposera ici inférieurs à /4 ), pour obtenir une voiture survireuse lequel des deux ailerons doit-on le plus braquer ? (On supposera que la masse de la voiture est réparties uniformément entre l'avant et l'arrière).



Voila. J'ai donc "répondu aux deux premières questions mais je galère pour le reste... Je ne veux pas les réponses mais juste des indications... Un peu d'aide pour avancer... Merci d'avance pour votre aide.