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Niveau maths sup
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Comportement d'un filtre

Posté par
Kai22
22-01-17 à 08:01

Bonjour à tous.

Je m'intéresse à l'analyse qualitative du comportement de filtres à basses et hautes fréquences.

Certains cas me posent problème :
- dans le cas d'un circuit RCL avec R//C et L en série :
À basses fréquences, la bobine est un fil et le condensateur est un interrupteur ouvert. Or dans mon cours, il est indiqué qu'aucun courant ne circule dans la résistance. Pourquoi cela ?
- pour un circuit avec R en série avec L//C : de même, pourquoi aucun courant ne circule dans R ?

Merci par avance pour vos explications. Je n'arrive pas à imaginer la circulation du courant.

Posté par
J-P
re : Comportement d'un filtre 22-01-17 à 10:32

Comportement d\'un filtre

En très basse fréquence le courant est i \simeq e/R (et donc pas nul)

Par contre, en haute fréquence, le C se comporte presque comme un court circuit et l'inductance comme un très grande impédance ... et dans ce cas, le courant dans le résistance est bien quasi nul.

Donc, soit tu as mal noté ce qui a été dit, soit celui qui avait annoncé ce que tu as écrit s'est mis le doigt dans l'oeil.

Sauf distraction  

Posté par
J-P
re : Comportement d'un filtre 22-01-17 à 10:59

Comportement d\'un filtre

Ici, en très haute fréquence C se comporte comme un fil (court-circuit)
et en très haute fréquence c'est l'inductance qui se comporte comme un fil (court-circuit)

Donc en très basse mais aussi en très haute fréquences, le circuit équivalent est le dessin de droite ... et  i \simeq e/R  

Par contre le L en // C présente une impédance aux "moyennes fréquences", le max de cette impédance est lorsque la fréquence est telle que 2.Pi.f = 1/Racinecarrée(LC), soit donc à une pulsation w = 1/Racinecarrée(LC)

En effet l'impédance complexe de C//L est z = jwL/(1-w²LC)
et donc pour w = 1/Racinecarrée(LC), on a |z| = oo ... et donc pour cette fréquence, le courant dans le circuit est nul.

Cela c'est la théorie avec des éléments parfaits (C et L parfaits), en pratique les composants ne sont pas parfaits ... et l'impédance n'est jamais infinie, mais cela ne fait pas partie (jusqu'à présent) de tes questions.

Sauf distraction.

Posté par
Kai22
re : Comportement d'un filtre 22-01-17 à 13:48

C'est toujours un plaisir de lire tes explications

Deux questions subsistent toutefois :
- dans ton premier post, je ne comprends pas pourquoi le fait qu'il y ait un court-circuit donne une intensité nulle
- dans ton second post, j'imagine que c'est quelque chose qu'on ne peut pas deviner en simple analyse qualitative !
Faut-il toujours passer alors aux expressions des impédances ?

Posté par
J-P
re : Comportement d'un filtre 22-01-17 à 14:32

Citation :
"- dans ton premier post, je ne comprends pas pourquoi le fait qu'il y ait un court-circuit donne une intensité nulle "


Je n'ai jamais écrit cela.

Mais bien :
Citation :
En très basse fréquence le courant est i \simeq e/R (et donc pas nul)


Et j'ai complété par :

Citation :
Donc, soit tu as mal noté ce qui a été dit, soit celui qui avait annoncé ce que tu as écrit s'est mis le doigt dans l'oeil.

----------
Quand au post 2, pour les fréquences moyennes ...
On peut quand même voir que ni le C ni le L ne présente une impédance nulle et que donc leur mise en // non plus et que donc le courant est plus petit aux fréquences moyennes qu'en très haute ou très basse fréquences... et cela sans faire le moindre calcul.

Posté par
Kai22
re : Comportement d'un filtre 22-01-17 à 15:00

Pardon, je me suis emmêlée avec les hautes et basses fréquences !

Posté par
Kai22
re : Comportement d'un filtre 22-01-17 à 15:03

J-P @ 22-01-2017 à 10:32



Par contre, en haute fréquence, le C se comporte presque comme un court circuit et l'inductance comme un très grande impédance ... et dans ce cas, le courant dans le résistance est bien quasi nul.


Voilà c'est cette partie que je n'ai pas comprise.

Posté par
J-P
re : Comportement d'un filtre 22-01-17 à 18:29

Comportement d\'un filtre

En très haute fréquence, le courant dans le circuit principal est nul puisque l'inductance se comporte comme un interrupteur ouvert.

En pratique, l'inductance se comporte comme un très grande impédance, mais pas infinie ... et donc le courant dans le circuit principal n'est pas nul ... mais il est quand même très petit.

Le condensateur (en haute fréquence) se comporte comme un fil et donc même s'il y a un petit courant dans le circuit principal, il passera entièrement par le "fil" qui simule le C et donc aucun courant ne passera dans le R (puisque le "fil" représentant le C est à résistance nulle et donc impose 0 V aux bornes du R).

En pratique, le condensateur en HF présente une impédance très petite (mais pas nulle) et donc il y aura quand même un "mini" courant qui passera dans R.

Néanmoins, en première et toute bonne approximation, le courant dans R sera quasi nul en très hautes fréquences ... avec ce schéma là bien entendu.

Posté par
Kai22
re : Comportement d'un filtre 22-01-17 à 19:07

Merci bien ! En fait, je ne voyais pas pourquoi l'ajout d'un fil pouvait entraîner un courant nul dans la résistance.

Posté par
gbm Webmaster
re : Comportement d'un filtre 24-01-17 à 11:01

Salut J-P,

Ce test est supprimé

Posté par
J-P
re : Comportement d'un filtre 24-01-17 à 13:21

Merci.



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