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Comoment nul (Torseurs)
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice
Soit 2 torseurs T1 et T2 de résultantes R1 et R2 non nulles, t.q : R1.R2=0
1)Ecrire les torseurs T1 et T2 en un point M quelconque de l'espace :
Considérons le repère R(O,i,j,k), M1(M)=M1(O)+R1∧OM
même chose pour T2
2)Montrer que si leurs axes centraux se coupent, le comoment de T1 et T2 est nul
C12=R1M2+R2M1
je sais que s'il ces axes ce coupent, alors R1 et R2 sont perpendiculaire ==>R1.R2=0 mais comment faire le lien avec le comoment?
3)Démontrer que si le comoment est nul, les axes centraux se coupent à un angle droit.
Merci d'avance
Bonjour
si les axes se coupent, alors R1 et R2 sont perpendiculaire car R1.R2=0
Oui, (attention a bien rediger. L'implication est dans l'autre sens! )
Le comoment est un invariant.
Donc n' y a-t -il pas un point particulier dans ce problème où évaluer ce comoment serait interessant?
Merci pour me répondre krinn
Bon je vois que si je considère un point M de moment M(M)=OM∧R ( car OO∧R=0, Valable pour T1 et T2)
Alors
Après une permutaion circulaire
je vois que si je considère un point M de moment M(M)=OM∧R
M(M) = R^OM n'est possible que pour un glisseur(car alors M(O)=0) , or ici T1 et T2 ne sont pas forcément des glisseurs
2)Montrer que si leurs axes centraux se coupent, le comoment de T1 et T2 est nul
Il faut utiliser les hypothèses...
Malheureusement je ne vois un point particulier qui permet d'utiliser R1.R2=0
quelques autres indications svp
Pourtant il y en a un, manifestement:
L'intersection I des deux axes (puisqu'ils se coupent)
Or on sait des choses sur le moment sur l'axe d'un torseur...
Bonjour Krinn
j'ai utilisé une démarche qui semble me semble fausse
:
si M un pt d'axe central de T1, aussi de T2
le moment en ce point est l'invariant vectoriel
si je factorise par R1.R2 je trouve :
Que pensez vous?
Bonjour,
C'est presque ça.
si M un pt d'axe central de T1, aussi de T2
le moment en ce point est l'invariant vectoriel
Attention, le moment en un point est un vecteur tandis que l'invariant scalaire dun torseur est un reel.
Pour un point de l'axe central, on sait que le moment est colineaire à R.
(Et effectivement que
Donc ici en I, intersection des axes de T1 et T2, on peut écrire
Attention: k1 =
Et non pas
Et finalement on trouve:
C=(k1+k2)
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