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comment vérifier une DTE (Différentielle Totale Exacte)

Posté par
panda01 06-05-13 à 21:04

Bonjour;
I)j ai une fonction: $f(x,y)=ln(xy)$
1)Calculer : $df/dx; d²f/dx²;d²f/dydx;d²f/dxdy$
2) vérifier si f c une DTE

II)vérifier si les formes suivants sont une DTE ?
$df=x²dx+y²dy$ ; $df=xdx+x²ydy$ ; $df=(2x+y²)dx+(2xy)dy$

Voilà ce que j ai trouvé :
I)
$df/dx=1/x$
$d²f/dx²=-1/x²$
$d²f/dxdy=(d/dx)(df/dy)=d/dx(1/y)=0$
$d²f/dydx=0$

Donc f(x,y) est une DTE

II)
a) $df=x²dx+y²dy$
$df/dx=x²$ $d²f/dxdy=?d²f/dydx$
$df/dy=y²$
$\left\lbrace\begin{array}l d²f/dxdy=d/dx(df/dy)=d/dx(y²)=0 \\ d²f/dydx=0 \end{array}$ $Donc f(x,y)\textrm est\textrm une\textrm DTE. \\$
b) $df=xdx+x²ydy$
$df/dx=x$
$df/dy=x²y$
$\left\lbrace\begin{array}l d²f/dxdy=d/dx(x²y)=2xy \\ d²f/dydx=d/dy(x)=0 \end{array}$
Donc f n est pas une DTE
et pour la 3 ème en fait la même chose .

Ce qui me pose problème c est la 1 ère question ,pourriez vous me confirmer SVP si c juste!

Merci d'avance

Posté par re : comment vérifier une DTE (Différentielle Totale Exacte) 06-05-13 à 21:05

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