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comment placer un récepteur pour recevoir une fem maximale ?

Posté par
cosmoff 30-06-16 à 17:04

Bonjour,

j'émet une onde électro-magnétique (EM) sur l'axe des x, de champ électrique Eo dans la région ou se trouve le recepteur et polarisé sur 0y.
Comment doit-on placer un récepteur rectangulaire  pour recevoir la fem maximal?

d'abord mon champ électrique Ey = Eocos(wt -kx), j'ai donc Bz = (Eo/c)cos(wt -kx)

j'ai comme formule :
e =  d / dt  avec = $\int \int \vec{b} . \vec{ds}$

donc pour avoir une fem max mon champ magnétique doit etre perpendiculaire à ma surface, et donc colinéaire à mon ds. Je dois donc placer ma surface  perpendiculaire à l'axe des Z, car l'amplitude de mon champ magnétique et sur l'axe des Z, mais ca me parait étrange car j'aurais plus l'impression qu'il faut mettre la surface perpendiculaire à l'axe des X

merci d'avance pour votre aide

Posté par re : comment placer un récepteur pour recevoir une fem maximale 30-06-16 à 19:59

Bonsoir,
Tu as raison ! le vecteur B et le vecteur surface doivent être colinéaires pour que le flux magnétique soit d'amplitude maximale.

Citation :
ça me parait étrange

Tu es peut-être influencé par l'orientation des antennes "paraboliques" dont l'axe de symétrie doit être confondu avec la direction de propagation de l'onde plane. C'est une autre problématique. Le rôle de la surface de la "parabole" (il faudrait dire en toute rigueur : "paraboloïde de révolution") est de réfléchir les ondes en direction de son foyer où se trouve placé un capteur.

Posté par re : comment placer un récepteur pour recevoir une fem maximale 30-06-16 à 21:35

Merci vanoise de m'avoir répondu,

une derniere question, je peux aussi récupérer une tension à partir du champ électrique qui à son vecteur sur l'axe Y, donc si je met ma surface perpendiculaire à l'axe Y, alors je récupère également une tension, car $e = \oint_{}^{}{ \vec{E}.\vec{dl}}$
?

Si oui qu'est qu'on privilégie pour la fem entre le champ électrique et le champ magnétique ?

Posté par re : comment placer un récepteur pour recevoir une fem maximale 30-06-16 à 21:40

la surface doit etre perpendiculaire sur l'axe des X pour avoir une tension

Posté par re : comment placer un récepteur pour recevoir une fem maximale 01-07-16 à 00:00

Citation :
Si oui qu'est qu'on privilégie pour la fem entre le champ électrique et le champ magnétique ?

Excellente question ! Réponse : l'un ou l'autre au choix ! Pour une onde électromagnétique donnée et un cadre d'orientation donnée, il existe une fém induite qui se calcule au choix à partir de la circulation du vecteur E ou à partir de la variation de flux de B. Cela se démontre facilement pour un circuit filiforme fermé quelconque.
Relations entre les vecteurs champ :

$\overrightarrow{E}=-\frac{\partial\overrightarrow{A}}{\partial t}\quad;\quad\overrightarrow{B}=\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{A}\right)$

$e=\oint\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}=-\oint\frac{\partial\overrightarrow{A}}{\partial t}\cdot\overrightarrow{dl}=-\frac{\partial\oint\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{dl}}{\partial t}$
Théorème de Stokes :

$e=-\frac{\partial\iint\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}}{\partial t}$
Ignorant si cela est à ton programme, je n'ai pas développé : n'hésite pas à poser des questions supplémentaires si tu le juges utile.
On peut le retrouver facilement pour ton cadre. Le calcul est simple dans le cas où la largeur L de celui-ci est très inférieure à la longueur d'onde. Sinon, le calcul est un peu plus compliqué. Je suppose un cadre rectangulaire filiforme appartenant au plan (OXY) de centre C(x,0,0), de hauteur h, de largeur L, orienté de façon que le vecteur surface soit dans le sens positif de l'axe (Oz). La circulation du vecteur E le long des deux côtés parallèles à (Ox) est nulle. Celle le long du côté parallèle à (Oy) d'abscisse (x+L/2) vaut :

$C_{1}=h\cdot E_{0}\cdot cos\left[\omega t-k\left(x+\frac{L}{2}\right)\right]$
Celle le long du côté parallèle à (Oy) d'abscisse (x-L/2) vaut :

$C_{2}=-h\cdot E_{0}\cdot cos\left[\omega t-k\left(x-\frac{L}{2}\right)\right]$
D'où l'expression de la fém induite :

$e=C_{1}+C_{2}=2h\cdot E_{0}\cdot\sin\left(\frac{k\cdot L}{2}\right)\cdot\sin\left(\omega t-kx\right$ )

$\frac{k\cdot L}{2}=\pi\frac{L}{\lambda}\ll1$
D'où l'expression simplifiée de la fém induite :

$e=2\pi\frac{h\cdot L\cdot E_{0}}{\lambda}\cdot\sin\left(\omega t-kx\right)$
Avec L très inférieure à la longueur d'onde, on peut considérer qu'en tout point de la surface délimitée par le cadre, le vecteur champ magnétique est le même qu'au centre de celui-ci. D'où l'expression du flux magnétique :

$\phi=\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{S}=\frac{h\cdot L\cdot E_{0}}{c}\cdot\cos\left(\omega t-kx\right$ )
Expression de la fém induite :

$e=-\frac{\partial\phi}{\partial t}=\frac{h\cdot L\cdot E_{0}}{c}\cdot\omega\cdot\sin\left(\omega t-kx\right)$

Sachant que : $\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi}{\lambda}$ , on obtient bien la même expression de la fém induite

Posté par re : comment placer un récepteur pour recevoir une fem maximale 01-07-16 à 02:44

Ok, merci pour beaucoup pour tes tres bonnes explications

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