Bonjour
L'énoncé parle de friction "sans perte de vitesse" donc sans glissement. Cela signifie que la vitesse  d'un point  à la périphérie du pignon de rayon R1 est égale à la vitesse d'un point à la périphérie du cylindre de rayon R2.
Tu connais sûrement la relation entre vitesse , vitesse angulaire et distance à l'axe de rotation.
Une fois obtenue la relation entre les vitesses angulaires, il suffit de dériver par rapport au temps pour avoir la relation entre les accélérations angulaires.

Oui merci je trouve  R1×acceleration angulaire1=R2×acceleration angulaire2

Svp n'aurai je pas une acceleration  angulairepositive et l'autre negative? Puisque leq deux systeme ont un mvent de rotation de sens opposé.

Tout dépend des convention d'orientation des sens de rotations. Il est certain que, vue de face, si le pignon tourne dans le sens horaire, le cylindre tourne dans le sens antihoraire. Si tu choisis le même sens positif de rotation pour le pignon et pour le cylindre, les deux vitesses angulaires ainsi que les deux accélérations angulaires sont de signes opposés comme tu le fais remarquer. L'idéal consiste à fournir un schéma sur lequel les conventions d'orientations sont clairement indiquées.

Je vous envoie une photo donc

Je suppose que les flèches que tu dessines représentent les sens réels de rotation. Si tu choisis comme sens positif le sens inverse de rotation des aiguilles d'une montre (sens trigonométrique habituel) pour les deux solides, cela conduit bien aux signes que tu indiques !