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Comment déterminer au mieux la précision de ma mesure

Posté par
karot
11-04-21 à 18:56

Bonjour,

Je sais qu'il y a deux méthodes pour déterminer la précision d'une mesure : soit je détermine l'incertitude (ou l'incertitude relative) à partir des erreurs que je pense avoir fait en mesurant, soit j'utilise la formule de l'écart relatif entre les valeurs théorique et expérimentale (("valeur exp" - "valeur théorique" )/ "valeur théorique").

Le problème c'est que dans certains cas, les deux méthodes me donnent des résultats différent ; par exemple pour le calcul de la vitesse du son dans l'air, en utilisant une certaine méthode j'ai trouvé un écart relatif très faible mais une grande incertitude.

Voici l'expérience en question :

"Mesure de la vitesse du son par la méthode du déphasage :
Le but de cette expérience est de mesure la vitesse du son via l, qui est définie comme la distance entre deux positions successives du récepteur telles que les deux signaux soient en phase. Une valeur expérimentale de l et la fréquence qu'on règle sur le GBF nous donne alors la vitesse du son, comme démontré précédemment, sous la forme :
v=  lf/k  = λf
Après avoir réglé la fréquence à 40 kHz sur le GBF, on vérifie que la fréquence mesurée par l'oscilloscope est précise en mesurant la période via les carreaux de l'écran : on a 4 périodes en 10μs*10 carreaux donc 4ΔT=100μs et ΔT=25μs, d'où f=  1/ΔT=40 kHz "

Je pense que c'est incompréhensible sans schéma, je vais donc le mettre, j'espère que ce n'est pas interdit, l'émetteur et le récepteur sont sur un banc optique.

J'ai effectué l'expérience à deux fréquences différentes mais relativement proches (40 et 45 kHz). Les incertitudes étaient également proches (42,5 m/s et 39m/s respectivement) mais l'écart relatif lui était beaucoup plus important pour la seconde mesure : j'en ai déduit que j'ai obtenu une valeur très proche de la valeur réelle par "chance" lors de la première mesure, et qu'en générale la méthode que j'ai utilisé n'est pas précise, mais je ne sais pas du coup si je dois dire que la première mesure que j'ai faite est précise ou non.

Merci.

Comment déterminer au mieux la précision de ma mesure

Posté par
vanoise
re : Comment déterminer au mieux la précision de ma mesure 11-04-21 à 19:14

L'analyse de la méthode utilisée et du matériel doit te permettre de déterminer l'incertitude type sur le résultat puis l'incertitude sur la mesure pour un niveau de confiance donné. Cela te permet de dire par exemple qu'il 95% de chance que la vitesse soit comprise entre une valeur c1 et une valeur c2.
Logiquement, la valeur théorique doit appartenir à cet intervalle.

Posté par
karot
re : Comment déterminer au mieux la précision de ma mesure 11-04-21 à 19:42

Merci, mais je n'ai pas bien compris ta réponse : je pensais qu'il fallait juste dire que si la valeur théorique était comprise dans l'intervalle "crée" par l'incertitude alors la valeur expérimentale était "valable", cet intervalle étant ici [306.83 ;  391.83] avec v = 349.33  ± 42,5 m/s.

Est-ce que c'est cet intervalle que tu appelle intervalle de confiance ? Je crois que non vu que tu en parles comme si il y en avait plusieurs, peut tu donner un exemple s'il te plaît ?

Et aussi, pour pouvoir dire que la  vitesse est comprise entre une valeur c1 et une valeur c2, faut-il passer par l'écart relatif ou l'incertitude, ou par l'un ou l'autre selon les circonstances ?

Posté par
vanoise
re : Comment déterminer au mieux la précision de ma mesure 11-04-21 à 21:06

Pendant longtemps, l'incertitude absolue sur une mesure a été définie par la valeur m telle que l'on puisse considérer comme certain que la valeur réelle (inconnue évidemment) soit comprise entre (mesure - m) et (mesure + m). Pour être certain que la valeur réelle appartienne à cet intervalle, on était amené à choisir des valeurs de m très grandes et peu réalistes.
Depuis 1988, le Bureau International des Poids et Mesures recommande une approche statistique du problème. On commence par déterminer les incertitudes-types sur les mesures (notées officiellement u(A), u(B)...) mais notées dans le document \sigma_{A},\sigma_{B},... à cause de la relation entre cette incertitude-type et l'écart-type défini en statistique. En effet, on peut considérer avec un niveau de confiance de 68% que la mesure est comprise entre m-u et m+u. C'est sur cette incertitude-type que l'on fait les calculs sur la propagation des incertitudes : voir documents joints :


L'incertitude élargie s'obtient en multipliant l'incertitude -type par un coefficient qui dépend du niveau de confiance :
1 pour un niveau de confiance de 68%
2 pour un niveau de confiance de 95% (cas le plus fréquent)
3 pour un niveau de confiance de 99%.
De très nombreux laboratoires spécialisés dans les mesures de précision ont confirmé que,concernant la célérité du son, dans les conditions usuelles de température et de pression, la valeur théorique est extrêmement proche de la valeur théorique. Tu peux donc considérer cette valeur théorique comme correspondant à la réalité. Je ne sais pas à quelle température tu as effectué ta mesure. La valeur correcte appartient bien à l'intervalle que tu as défini. Je trouve quand même ton incertitude élargie un peu élevée : plus de 12% de la valeur mesurée... Peut-être as-tu utilisé la méthode "à l'ancienne"...



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