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Collision entre deux voitures
Bonsoir,
Je bloque sur un résultat concernant un exercice. Deux voitures roulent en sens inverse.
La voiture A vers l'Est et la voiture B vers l'ouest. la distance qui les sépare vaut d= 400 m
L'origine du repère est pris à t=0 sur la voiture B et est dirigé vers la gauche, vers l'ouest.
Les premières questions nous amènent à la situation suivante :
Les deux voitures sont séparées de d'= 100m.
A cette distance, les voitures ont pour : - vitesse A= -16,7 m/s et freine avec a=4,0m.s^-2
- vitesse B= 33,3 m/s et freine avec a= -6,5m.s^-2 (les signes sont du au repère)
- position A = 341 m
- position B = 241 m
On cherche à savoir si les voitures se percutent et si oui en quel point.
J'ai donc calculer les distances de freinage pour chacune sans tenir compte de l'autre. On voit que x(A)-x(B)<0 les voitures se seraient donc percutées.
Je cherche l'instant et la position de la collision. x(a)-x(b)=0
avec les équations horaires : x(0A)-x(0B) + t(v(0xA)-v(0xB)) + (1/2)t^2(a(A)-a(B))
je trouve les racines du polynome : t=2,86s et t=6,67s
A ces deux instants les voitures se "seraient" percutées ?
En remplacant t dans les équations horaires, on retombe bien sur x(A)=x(B) avec x=309m ou x=318m
Je suis tenté de prendre le t le plus petit donc t=2,86s.
Pourquoi trouve-t-on deux valeurs pour t ?? Qu'est ce qui permet de justifier la valeur que je dois choisir ?
Merci
Les deux voitures sont séparées de d'= 100m.
A cette distance, les voitures ont pour :
- vitesse A= -16,7 m/s et
freine avec a=4,0m.s^-2
- position A = 341 m
- vitesse B= 33,3 m/s et
freine avec a= -6,5m.s^-2
- position B = 241 m
accélaration A
vitesse At+Vo
position At²/2+Vot+Xo
Pour la voiture A
4t²/2-16,7t+341
Pour la voiture B
-6,5t²/2+33,3t+241
Point de rencontre
4t²/2-16,7t+341=-6,5t²/2+33,3t+241
10,5t²/2-50t+100=0
5,25t²-50t+100=0
On trouve effectivement t =20/7 ou 20/3
Tu as bien fait de garder l
Je fini:
Tu as bien fait de garder la plus petite valeur de temps car physiquement les équations ne sont valables que jusqu'au moment de l'impact la deuxième réponse serait valable si les 2 voitures s'étaient traversé l'une l'autre puis revenues sur "leurs pas" pour se rentrer dedans pour de bon.
D'où la deuxième question pourquoi reviendraient-elles sur leurs pas?
- vitesse A= -16,7 m/s et
freine avec a=4,0m.s^-2
- vitesse B= 33,3 m/s et
freine avec a= -6,5m.s^-2
vitesse At+Vo
pour la voiture A, la vitesse est de environ 10 m/s à t=20/3s
pour la voiture B, la vitesse est de environ -10 m/s à t=20/3s
les vitesses des voiture ont changé de signe.
Physiquement les freins d'une voiture ne peuvent renvoyer en arrière une voiture, mais dans cet exercice, c'est comme si les freins étaient des réacteurs d'avion ou quelque chose dans le genre.
Merci pour l'aide, je garde finalement la valeur de t la plus petite !
cependant je ne comprend toujours pas dans quelles mesures les voitures pourraient 'revenir sur leur pas' et se percuter a nouveau, puisqu'elles ont une certaine inertie au moment de l'impact..
J'aurais trouvé plus logique si on avait une valeur négative de t par exemple, au moins on aurait su directement la quelle choisir
physiquement les voiture ne reviennent pas sur leur pas car quand tu freine et que ta voiture est à l'arrêt elle ne repart pas en arrière, elle reste à l'arrêt
dans cet exercice théorique, les voitures sont soumis à des décélérations constantes et quand elles sont à l'arrêt elles rpartent dans l'autre sens à cause de l'accélération. Comme un objet lancé en l'air et qui retombe sur terre une fois que la vitesse de montée s'annule.
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