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Collision entre 2 boules de billard
Bonjour à tous
Pour un projet en mécanique du solide je dois étudier la collision entre 2 boules de billard sur le plan vertical (voir photo). Plus particulièrement, il faut étudier la trajectoire de la boule blanche après la collision en fonction de sa vitesse angulaire.
Il faut étudier 3 cas : un choc frontal, l'effet rétro et l'effet coulé.
Initialement, la boule 2 est immobile et la boule 1 (boule blanche) a une vitesse v0 et une vitesse angulaire omega0.
Pour le cas simple : la boule blanche (1) est frappée au centre et se déplace donc avec glissement sans roulement, jusqu'à un certain moment (t) où elle se met à rouler sans glissement.
Je voudrai montrer que si la collision se fait avant t, la boule blanche s'arrête et la boule 2 part avec la même vitesse v0. Je me demande si la conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique suffit à démontrer cela où s'il faut faire une étude sur les forces appliquées sur les 2 boules lors de l'impact.
Si la collision se fait après t, j'aimerai montrer que la boule blanche repart après l'impact, à cause de la vitesse angulaire.
Pour l'effet rétro, j'aimerai montrer que la boule blanche tourne sur elle même après l'impact avant de repartir en arrière.
De même pour l'effet coulé.
Je suis bloqué au niveau de la collision. Je ne vois pas vraiment quelles équations utilisées pour obtenir la trajectoire de la boule blanche après la collision.
Merci d'avance pour votre aide ! 
Bonjour
Pour le choc frontal élastique, la situation est effectivement simple : il suffit d'écrire la conservation de la quantité de mouvement et la conservation de l'énergie cinétique. Cela n'est pas rigoureusement vrai ; il faut faire intervenir un coefficient de restitution "e" de l'ordre de 8/9. Cela a peu d'influence sur le choc frontal mais influence davantage les collisions non frontales. Contrairement à la théorie simplifiée reposant sur les deux conservations dont je viens de parler, l'angle entre les deux vitesses après le choc n'est pas rigoureusement égal à 90° mais dépend du paramètre d'impact.
Pour le roulement rectiligne avec ou sans glissement, l'étude est assez simple : il suffit d'appliquer le principe fondamental de la dynamique et le théorème de Koenig sur le moment dynamique tout en tenant compte des lois de Coulomb sur le frottement solide.
Voici un document que j'ai eu l'occasion d'écrire à propos du choc non frontal : la règle des collisions de Newton exposée page 3 te sera peut-être utile.
** citation inutile supprimée**
Merci pour votre réponse. Mais l'étude se fait dans le plan vertical et il ne s'agit donc pas de voir la trajectoire des boules dans le plan horizontal.
Est-ce que vous auriez une idée de la manière d'aborder la trajectoire de la boule blanche après la collision avec la deuxième boule ?
Merci 
Je t'ai partiellement répondu : tu appliques le principe fondamental de la dynamique ainsi que le théorème du moment dynamique. Pense aussi aux lois de Coulomb sur les frottements secs.
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