Bonjour

Il faut bien distinguer deux actions résistantes appliquées à l'ensemble {skieurs+skis} :

1° : La force de frottement exercée par la neige. On peut lui appliquer les lois de Coulomb, ce qui revient à considérer la réaction tangentielle de frottement comme proportionnelle à la réaction normale :



où R_N désigne la réaction normale de la neige et où µ désigne le coefficient de frottement. Ce coefficient dépend de plusieurs paramètres : la température de la neige, son degré d'humidité... Pour de la neige sèche à -10°C, µ est de l'ordre de 0,07.

2° : La force de frottement exercée par l'air (force de traînée). Elle peut s'écrire sous la forme :



: vecteur vitesse par rapport à l'air ;

: masse volumique de l'air qui dépend de la température ;

: coefficient aérodynamique qui dépend de la position du skieur , de sa morphologie , de sa taille, de son poids... ;

S : aire de la section droite du skieur c'est à dire aire du projeté orthogonal du skieur dans un plan perpendiculaire au vecteur vitesse ; elle dépend de la position du skieur : position debout, position de recherche de vitesse, elle dépend aussi de la morphologie du skieur, de sa taille, de son poids ...

Diverses études de la FFS montre que le rapport où m désigne la masse de l'ensemble {skieurs+skis} varie de 5.10^-3 pour un skieur debout les bras en croix à 1,8.10^-3 pour un skieur en position de recherche de vitesse.

Merci beaucoup

J'ai essayé, avec ce que tu m'as donné, de calculer la vitesse du skieur en fonction du temps (en supposant qu'il a une vitesse initiale nulle). Comment on peut calculer une équation différentielle avec des vecteurs ? Parce que soit je fait √a²+b² pour (a;b) (en additionnant les coordonnées des vecteurs) et là, avec le v² on obtient une équation différentielle non linéaire. Et on ne peut pas enlever les vecteurs car ils ne sont pas dans les mêmes direction...

Tu peux commencer par écrire la relation fondamentale de la dynamique en utilisant les vecteurs. Si tu te limites à l'étude d'un mouvement rectiligne, tu peux ensuite projeter sur un axe parallèle à la ligne de pente, correspondant à la trajectoire du centre de masse G du système {skis,skieur} de masse m.

Mais tu as raison : l'équation différentielle n'est pas linéaire. Tu peux la résoudre numériquement. Tu as sans doute étudié à ce propos la méthode d'Euler que tu peux mettre en oeuvre à l'aide d'un tableur type Excel ou LibreOffice ou à l'aide d'un programme Python ou autre.