bonsoir,

le train se déplace sur un parallèle (à la latitude ) donc sa trajectoire est un cercle de rayon R cos

R : rayon terrestre

donc dOM = R cos d

sauf erreur

Bonsoir krinn dsl mais j'ai du mal à visualiser ce cercle.. je vais essayer quand même essayer de faire le calcul et je reviens vers toi.. merci d'avoir rep

pour visualiser:

Bnjour krin mais d'ou vient cette expression de  dOM avec toutes les composantes dOM= rUr + r dU + rsindU .. Il suppose la latitude constanste ce c'est mon téta ds la formule ? Je vois pas trop  désolé

si tu prends les coordonnées sphériques "classiques" (cf. )

alors ici: = R = cst

= /2 - = cst

= longitude (càd dans l'exo!)

F= -K X d

C'est quoi d ?
Un énoncé complet serait utile.

Comme le train roule sur un parallèle, il est facile de trouver la longueur totale L de ce parallèle en fonction de Lambda (en connaissant évidemment le rayon R de la Terre).

L = 2.Pi.R.cos(Lambda)

L correspond à un tour complet (360°) le long du parallèle.
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Une fois la distance D d'arrêt trouvée (à partir d'un énoncé correct et complet) :

Règle de trois pour trouver la variation de longitude correspondant à la distance D parcourue par le train en cours de freinage :

|angle Phi| = 360° * D/L

|angle Phi| = 360° * D/(2.Pi.R.cos(Lambda)) (R = 6375.10^3 m environ)

Lambda de Paris : 48,85°N
Lambda de Brest : 48,24°N
Prenons Lambda = 48,85°

|angle Phi| = 360° * D/(2.Pi.6375*10³.cos(48,85°))
|angle Phi| = 1,366.10^-5 * D
avec |angle Phi| en ° et D en m

Et comme le freinage se fait en se déplaçant vers l'ouest (de Paris vers Brest) et étant à l'est du méridien de Grennwich, l'angle Phi sera "doté" du signe -
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Sauf distraction.  

Bonsoir , merci a tt les deux pour vos réponses déja , pour J-P  d en fait c'est la dérivée , d-->OM dérivée du vecteur OM ET PUIS //
...// signifie la norme (désolé je ne trouve pas comment mettre tout sa en plu clair) l' énoncer est complet.. je n'ai aucune indication supplementaire d'ou vient le 48° Pour le landa ?

bonsoir,

Si j'ai bien décrypté, la force de freinage F est proportionnelle à la vitesse.

F = -k.dx/dt

-k.dx/dt = m.d²x/dt²

d²x/dt² + (k/m) dx/dt = 0

p² + (k/m).p = 0

p = 0 et p = -k/m

x(t) = A + B.e^(-kt/m)

x(0) = 0 et (dx/dt)(0) = Vo

A + B = 0
-kB/m = Vo --> B = -m.Vo/k

A = m.Vo/k

x(t) = (m.Vo/k).(1 - e^(-kt/m))

La distance de freinage est donc : D = m.Vo/k (avec D en m, m en kg la masse du train, Vo en m/s la vitesse du train avant freinage et k en N.s/m)

Et avec : |angle Phi| = 1,366.10^-5 * D
avec |angle Phi| en ° et D en m

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Sauf distraction.