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Circuit triangle et intensité inconnue
Bonjour à tous.
Je m'entraîne sur des exercices d'électrocinétique, et là j'ai un soucis avec l'un de ceux-ci:
Il faut trouver I dans la résistance R.
J'ai cherché à établir des résistances équivalentes, d'utiliser le théorème de Kennelly (que je découvre) mais la présence du générateur de tension E2 me gêne, je ne sais pas quoi en faire.
Tout ce que j'ai réussi à écrire, et c'est faible, c'est
E2 + 300 I3 - 600 I1 - RI = 0
E2 - 600I4 + 300I2 - RI = 0
E1 - 300 I3 - 600 I4 = 0
E1 - 600 I1 - 300 I2 = 0
...
Merci d'avance pour toute aide
E2 + 300 I3 - 600 I1 - RI = 0
E2 - 600I4 + 300I2 - RI = 0
E1 - 300 I3 - 600 I4 = 0
E1 - 600 I1 - 300 I2 = 0
C'est pas mal, mais
Il y a une équation redondante (c'est à dire qu'on peut déduire 1 des équations des 3 autres --> elle ne sert à rien) et il en manque deux. (équations dans les noeuds de courants)
E2 + 300 I3 - 600 I1 - RI = 0
E2 - 600I4 + 300I2 - RI = 0
E1 - 600 I1 - 300 I2 = 0
I1 = I + I2
I4 = I3 + I
0,5 + 300 I3 - 600 I1 - RI = 0
0,5 - 600I4 + 300I2 - RI = 0
4,5 - 600 I1 - 300 I2 = 0
I1 = I + I2
I4 = I3 + I
0,5 + 300 I3 - 600 (I + I2) - RI = 0
0,5 - 600I4 + 300I2 - RI = 0
4,5 - 600 (I + I2) - 300 I2 = 0
I4 = I3 + I
0,5 + 300 I3 - 600 I2 - (R + 600)I = 0
0,5 - 600 I4 + 300I2 - RI = 0
4,5 - 600 I - 900 I2 = 0
I4 = I3 + I
4,5 - 600 I - 900 I2 = 0
900 I2 = 4,5 - 600 I
I2 = 0,005 - (2/3).I
0,5 + 300 I3 - 600 (0,005 - (2/3).I) - (R + 600)I = 0
0,5 - 600 I4 + 300 (0,005 - (2/3).I) - RI = 0
I4 = I3 + I
0,5 + 300 I3 - 600 (0,005 - (2/3).I) - (R + 600)I = 0
0,5 - 600 I4 + 300 (0,005 - (2/3).I) - RI = 0
I4 = I3 + I
0,5 + 300 I3 - 600 (0,005 - (2/3).I) - (R + 600)I = 0
0,5 - 600 (I3 + I) + 300 (0,005 - (2/3).I) - RI = 0
-2,5 + 300 I3 - 200 I - R.I = 0
2 - 600 I3 - 800 I - RI = 0
300 I3 = 200 I + R.I + 2,5
2 - 2.(200 I + R.I + 2,5) - 800 I - RI = 0
2 - 400I - 2RI - 5 - 800 I - RI = 0
I(-1200-3R) = 3
I = - 1/(400+R)
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Sauf distraction (vérifie). 
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