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Circuit RLC en régime transitoire
Bonjour a tous !
J'ai un exercice a faire pour la rentrée et je bloque pas mal dessus donc je me tourne vers vous pour un peu d'aide.
Voila le sujet :
On considère le circuit suivant dans lequel E=12V ; R1=2k
; R2=5k; C=200nF et L=10mH
1. Circuit en régime permanent
a. Rappeler le comportement qualitatif d'un condensateur et d'une bobine en régime permanent continue
b. En déduire les valeurs de U[/sR1ub], U[sub]L et de l'intensité débitée par la source idéale de tension E, pour le régime permanent établi.
c. Aspect Energétique
i. Quelle est la puissance cédée par la source E ?
ii. Quelle est la puissance recue par R1 ? par R2 ?
2. Circuit en régime transitoire
a. Rappeler dans le cas général, les conditions de continuité imposées par la présence d'une bobine ou d'un condensateur.
b. En déduire iL(0+), puis montrer que UL(0+)= - (R2/R1)*E
c. Déterminer l'équa diff. qui régit les variations dans le temps de la tension aux bornes de la bobine : UL(t)
d. Résoudre cette équation et tracer le graphe de UL(t)
e. Aspect énergétique
i. Que devient l'énergie initialement emmagasinée par le condensateur ?
ii. Exprimer l'énergie recue par la résistance R2 au cours de ce regime transitoire.
3. Circuit en régime sinusoïdal forcé
La source E est remplacée par un générateur basse fréquence en régime sinusoïdal délivrant la tension e(t), l'interrupteur K est fermé. Le circuit est considéré comme un filtre d'entrée e(t) et de sortie UL(t).
Donner à l'aide d'un raisonnement qualitatif la nature de ce filtre.
Voila ce que j'ai trouvé :
1)a) pas de soucis c'est du cours on remplace le condensateur par un interrupteur ouvert et la bobine par un fil.
1)b) UL=0 car la tension dans un fil est nulle
UR1=0 car la résistance R1 est court-circuitée par l'interrupteur ouvert (pas sur du tout)
E=Ri avec R = R1+R2 d'où i=E/R = 12/7000 = 0.002 A (ca me parait trop faible non ?)
1)c) i. P=EI donc P=12*0.002 =0.024 W
ii. PR1 = R1*i2 et PR2 = R2*i2
iii. Wc = 1/2 C*E2
WL = 1/2 L*i2
2)a) Cours : Le condensateur impose la continuité de la tension à ses bornes et le bobine la continuité du courant qui la traverse.
2)b) Donc iL(0+)=0 mais je ne vois pas comment montrer le UL(0+) 
Et à partir de là c'est le flou total... Je sais comment faire l'équa diff en iL(t) mais pas en UL ...
Merci de votre aide
Bonjour,
1a: Ok. Facile
1b: Oui pour Ul. Non pour UR1: Il ne reste plus que E et R1: R//
=R1 et R2//0=0.
Salut,
Pour la 1b voilà ce que j'ai trouvé:
UL = 0 (tension aux bornes d'un fil)
Pour UR1 j'ai appliqué une loi des mailles simples, sachant qu'on peut négliger R2.
Je trouve donc UR1 = E
Pour I il me semble, toujours en négligeant R2 on a UR1 = R1*I donc I = UR1 / R1
je trouve donc I = 6 mA
c) i. P = E*I = 7.2e-2 W
ii. PR1 = R1 * I² = 7.2e-2 W
PR2 = R2 * I² = 1.8e-1 W
2b. Pour UL(0+) je suppose qu'il s'agit d'un simple pont diviseur de tension mais je ne comprend pas la présence du moins dans la réponse demandée...
Je ne suis sûr de rien, j'ai juste le même exo à faire que toi. A plus
1)
a) En régime permanent, un condensateur se comporte comme un circuit ouvert et une bobine comme sa résistance interne ... Et si cette résistance est considérée comme nulle, alors la bobine se comporte comme un court-circuit.
b) U(L) = U(R2) = 0 et U(R1) = E = 12 V, I = E/R1 = 12/2000 = 6.10^-3 A
c)
i) P = EI = 12 * 6.10^-3 = 0,072 W
ii)
P(R1) = R1.I1² = 2000 * (6.10^-3)² = 0,072 W
P(R2) = (U(R2))²/R2 = 0 W
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2)
a)
Présence de L : pas de discontinuité dans le courant passant dans la bobine.
Présence de C : pas de discontinuité de différence de potentiel aux bornes du condensateur.
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b)
Enoncé incomplet, quel est l'évênement qui permet de répérer t = 0+ ?
Si l'instant 0+ est l'instant d'ouverture de l'interrupteur après un temps long de fermeture, alors UL(0+)= - R2 * IL(préalablement établi) = - R2 * E/R1
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c)
Avec U noté pour U_L
L.di/dt = U
et U = - R2.i
i = -U/R2
di/dt = -1/R2. dU/dt
L * (-1/R2. dU/dt) = U
L.dU/dt + R2.U = 0
dU/dt + (R2/L).U = 0
Avec U(0) = - R2 * E/R1
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d)
U(t) = -E.(R2/R1) * e^(-t.(R2/L))
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e)
i) L'énergie est dissipée dans R1.
ii)
Dans R1: i(R1) = (E/R1).e^(-t/(R1C))
P(R1) = R1*(i(R1))²
P(R1) = (E²/R1) * e^(-2t/(R1C))
Dans R2
P(R2) = (U(R2))²/R2
P(R2) = E².(R2/R1)² * e^(-2t.(R2/L)) / R2
P(R2) = E².(R2/R1²) * e^(-2t.(R2/L))
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A comprendre et tout vérifier ... avant de continuer.
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Sauf distraction.
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