Il manque l'expression de u(t)

c 'est vrai excuse moi

l'expression excate

Ri'+ 1/C i +Li" = U√2 w (sin wt + Φ)

Ri' + (1/C)i + Li'' = U.w.V2.(sin(wt + Phi))

Solutions de l'équation avec second membre = 0:
Ri' + (1/C)i + Li'' = 0

i'' + (R/L)i' + (1/(LC)) = 0

p² + p(R/L)t + (1/LC) = 0

p = [-(R/L) +/- V((R²/L²) - 4/(LC))]/2

a)
Si (R²/L²) - 4/(LC) < 0

p = [-(R/L) +/- i.V(4/(LC) - (R²/L²))]/2

p = -(R/(2L)) +/- i.(1/(LC)).V(4LC-R²C²)

i = e^(-(R/(2L)).t) . (A.sin((1/(LC)).V(4LC-R²C²).t) + B.cos((1/(LC)).V(4LC-R²C²).t))
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b)
Si (R²/L²) - 4/(LC) = 0
Racine double: p = -(R/(2L))

i = A.e^(-(R/(2L)).t) + B.t.A.e^(-(R/(2L)).t)
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c)
Si (R²/L²) - 4/(LC) > 0

p1 = [-(R/L) - V((R²/L²) - 4/(LC))]/2
p2 = [-(R/L) + V((R²/L²) - 4/(LC))]/2

i = A.e^(p1.t) + B.e^(p2.t)
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Solution particulière de l'équation avec second membre.
Ri' + (1/C)i + Li'' = U.w.V2.(sin(wt + Phi))

Sera de la forme: i = P.(sin(wt + Phi)) + Q.(cos(wt + Phi))

i' = Pw.(cos(wt + Phi)) - Qw.(sin(wt + Phi))
i''= -Pw².(sin(wt + Phi)) - Qw².(cos(wt + Phi))

R.Pw.(cos(wt + Phi)) - R.Qw.(sin(wt + Phi)) + (1/C).P.(sin(wt + Phi)) + (1/C).Q.(cos(wt + Phi)) -PLw².(sin(wt + Phi)) - QLw².(cos(wt + Phi))= U.w.V2.(sin(wt + Phi))

(cos(wt + Phi)).[PRw + (Q/C) - QLw²] + (sin(wt + Phi)).[-R.Qw + (P/C) -PLw²] = U.w.V2.(sin(wt + Phi))

On arrive au système:
PRw + (Q/C) - QLw² = 0
-R.Qw + (P/C) -PLw² = U.w.V2

PRw + (Q/C) - QLw² = 0
-R.Qw + (P/C) -PLw² = U.w.V2

PRwC + Q - QLCw² = 0
P = (QLCw²-Q)/(wRC)

-R.Qw + (P/C) -PLw² = U.w.V2
-RC.Qw + P -PLCw² = U.w.C.V2

-RC.Qw + (QLCw²-Q)/(wRC) - [(QLCw²-Q)/(wRC)]LCw² = U.w.C.V2

-R²C².Qw² + QLCw²-Q - [(QLCw²-Q)]LCw² = U.w².R.C².V2

Q(-R²C²w² + LCw² -1 - L²C²w^4 - LCw²) = U.w².R.C².V2

Q(-R²C²w²  -1 - L²C²w^4) = U.w².R.C².V2

Q = U.w².R.C².V/(-R²C²w²  -1 - L²C²w^4)

P = (LCw²-1)[U.w².R.C².V/(-R²C²w²  -1 - L²C²w^4)]/(wRC)

P = (LCw²-1)[U.w.C.V/(-R²C²w²  -1 - L²C²w^4)]

Donc une solution particulière est trouvée en remplaçant P et Q par ce qui vient d'être trouvé dans:

i = P.(sin(wt + Phi)) + Q.(cos(wt + Phi))
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Les solutions générales de l'équation sont la somme de l'équation particulière et des Solutions de l'équation avec second membre = 0.

Il y a 3 cas (voir au début)

...
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Les valeurs des constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales (non données ici).
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Calculs à vérifier plutôt 2 fois qu'une, je n'ai rien relu.

merci beaucoup J-P


ben j'etais bien loin du resultat obtenu merci encore