Niveau maths sup

Circuit RLC

Posté par
dtshp 25-08-18 à 15:35

Bonjour,
je suis face à un exercice d'électricité, mais je doute de mes résultats trouvés à la fin.
Le circuit est alimenté par un générateur de tension continue E. A t=0, on ferme l'interrupteur, le condensateur étant initialement déchargé.
Je dois établir l'expression de l'intensité $i_1$ traversant la résistance en fonction du facteur de qualité $Q$ que j'aurai défini.
D'abord, j'ai $i=i_1+i_2, E=u_L+u_R=u_L+u_C, i(0^-)=i(0^+)=0$ (par continuité du courant traversant une bobine et puisque que K était ouvert), $u_C(0^-)=u_C(0^+)=0$ (par continuité de la tension aux bornes d'un condensateur et puisqu'il est déchargé).
J'ai donc établir l'EDL vérifiée par $i_1$ : $i_1''(t)+\frac{w_0}{Q}i_1'(t)+w_0^2i_1(t)=\frac{w_0^2}{Q}\sqrt{\frac{C}{L}}E$ avec $w_0^2=\frac{1}{LC}$ et $Q=R\sqrt{frac{C}{L}}$ .
Maintenant je dois établir les conditions initiales : $u_C(0^+)=0$ or $u_C=R\times i_1$ donc $i_1(0^+)=0$
Aussi, $i(0^-)=i(0^+)=0$ donc $i_2(0^+)=0$ or $i_2=C\frac{d u_C}{dt}$ et $u_C=R\times i_1$ donc $\frac{di_1}{dt}(0^+)=0$

Le problème, c'est qu'avec ces conditions initiales là, je trouve que $i_1(t)=\sqrt{\frac{C}{L}}\frac{E}{Q}$ en régimes critique et apériodique. Et en régime périodique, je trouve une expression de $i_1$ qui dépend du temps.
Et je ne vois pas pourquoi cette intensité serait constante quand $Q>=1/2$ et dépendrait du temps quand $Q<1/2$ . Ou bien alors c'est que je me suis trompé dans la détermination des conditions initiales. Pouvez-vous m'éclairer ?
Merci,
dtshp.

Circuit RLC

Posté par re : Circuit RLC 25-08-18 à 19:29

Quelle que soit la valeur de Q (non nulle), l'expression de i1 dépend du temps.

On a i1(0+) = 0 et i1(t-->oo) = E/R (pour toute valeur (non nulle) de Q)

Si Q >= 1/2, i1 passe de 0 à E/R en oscillant.
Si Q < 1/2, i1 passe de 0 à E/R sans oscillation, mais progressivement.

Sauf distraction.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Circuit RLC

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique