Bonjour,

Connais-tu la loi d'additivité des intensités et celle des tensions ?
Bonus: u_L = Ldi₂/dt

Allez courage !

1)
en t = 0

i2 est nul (à cause de l'inductance)

--> R et r agissent comme un diviseur de tension (en t = 0)
U(R) = E.R/(R+r)
--> i = U(R)/R = E/(R+r)

U(r) = E.r/(R+r)
--> i1 = U(r)/r = E/(R+r)

V(L) = U(r) = E.r/(R+r) = L.di2/dt
di2/dt = E.r/(L.(R+r))
---
Pour t -> +oo
L se comporte comme un court-circuit.
-->
i = E/R
i2 = E/R
i1 = 0
di2/dt = 0
di1/dt = 0
-----
2)
E = Ri + r.i1
r.i1 = L.di2/dt
i = i1 + i2

E = Ri1 + Ri2 + r.i1
r.i1 = L.di2/dt

i1 = (L/r).di2/dt

E = (R+r)(L/r).di2/dt + R.i2

di2/dt + [R.r/(L(R+r))].i2 = E.r/(L(R+r))
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Sauf distraction.  

merci bcp