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Circuit RC en régime transitoire
Bonjour,
Je cherche résoudre cet exercice. Je comprend le principe, mais la première question me pose problème
Voici l'énoncé :

A l'instant t=0, pris pour origine des temps, nous fermons l'interrupteur K.
1°) Précisez i(t), i1(t), i2(t) et u(t) à l'instant t=0 (c'est à dire juste avant la fermeture de l'interrupteur).
2°) Précisez i(t), i1(t), i2(t) et u(t) quand t tend vers l'infini (c'est à dire en régime permanent, longtemps après la fermeture de l'interrupteur).
3°) Remplacez le générateur et les deux résistances par le générateur de Thévenin équivalent (avec K fermé). Vous vous ramenez ainsi à un générateur de Thévenin équivalent de tension Eth et résistance Rth.
Donnez les expressions de Eth et Rth et le schéma équivalent.
4°) Montrez alors que le circuit (avec K fermé) est équivalent à un simple circuit RC en charge. En déduire l'équation différentielle vérifiée par u(t) ainsi que la solution u(t).
5°) Tracez l'allure de u(t) (En précisant bien les valeurs de tension max et pente à l'origine des temps).
L'interrupteur étant ouvert, est-ce que l'on considère que le condensateur est totalement chargé? Ce qui sous-entend que pour la première question, on nous demande d'étudier le condensateur en régime permanent chargé, interrupteur ouvert, c'est ça?
Donc, pour la question 2, on retombe en régime permanent, cette fois-ci avec C déchargé, interrupteur fermé, tout passe par R/2 et donc i1(t)=0
Ce qui m'embête est que cette hypothèse est remise en question à la question 4, car on nous dit que lorsque l'interrupteur est fermé, le circuit est en charge… je ne comprend pas.
Pour la question 3, je pense m'en être sorti, j'ai Rth=R/3 et Eth=2E/3
Pourriez-vous m'aider?
Merci
L'interrupteur étant ouvert, est-ce que l'on considère que le condensateur est totalement chargé? Ce qui sous-entend que pour la première question, on nous demande d'étudier le condensateur en régime permanent chargé, interrupteur ouvert, c'est ça?
Pas vraiment.
On considère que K était ouvert depuis longtemps, donc que le condensateur est chargé sous la tension E.
Et on considère que on ferme K sous ces conditions, la fermeture de K est l'instant pris comme origine d'horloge, soit correspond à t = 0
On demande dans la question 1 ce que valent i(t), i1(t), i2(t) et u(t) en t = 0+ ... donc juste après la fermeture de K.
On ne demande pas comment ils évoluent, même juste leur valeur en t = 0+
On a :
u(0+) = E
i2(0+) = E/(R/2) = 2E/R
i(0+) = 0
u1(0+) = i(0+) - i2(0+) = -2E/R
Il te reste à comprendre.
2)
Ta réponse n'est pas correcte.
Pour t --> +oo
Le diviseur de tension composé par les 2 résistances impose la tension finale sur C.
U(t-->+oo) = E * (R/2)/(R + R/2) = E/3
i1(t--> +oo) = 0
i(t--> +oo) = i2(t --> +oo) = E/(R + R/2) = 2E/(3R)
A comprendre ... évidemment.
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3)
OK
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4)
C'est évident.
Tu dessines l'équivalent Thévenin que tu as trouvé à la question 3 et tu connecte le C à sa sortie.
Et tu constates que c'est équivalent à un simple circuit RC (Avec R = Rth) attaqué par une générateur de tension Eth
Il reste à trouver l'équation différentielle (qui est celle d'un simple circuit RC en charge)
Sauf distraction.
Bonjour,
Pour i(t), je l'ai :
Additivité des tensions : E=uR+u(t)
avec u(t) = (R/2) . i2(t) et uR=R.i(t)
Or, i1(t) = 0 et la loi des noeuds nous donne : i(t)=i1(t)+ i2(t), d'où i(t)=i2(t)
Soit : E=(R/2) . i(t) + R.i(t)= i(t) (3R/2)
Donc, i(t) = 2E/3R
Concernant l'équation différentielle, par déduction j'obtiens ça :
u(t) = Eth.(1-exp(1/Rth))
Pour le graphe, cela doit ressembler à une courbe comme celle-là :
Re-bonjour,
Je viens de tomber sur cette page : 
où le même exercice est traité, mais où la courbe indique que le condensateur se décharge, alors qu'à la question 4 on nous dit de considérer le circuit RC en charge...
Dans un circuit comme celui-là, le condensateur se charge, non?
***Image recadrée***
Attention, j'ai écrit 3) OK ...
mais il y avait une erreur dans ta réponse.
Rth = R/3 mais Eth = E/3
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4)
La tension sur le condensateur diminue à la fermeture de K, en effet on a comme condition initiale Uc(0+) = E (situation de quand K était ouvert).
On a :
Eth = Rth.i + Uc
avec i = C.dUc/dt
Eth = Rth * C . dUc/dt + Uc
E/3 = RC/3 * dUc/dt + Uc
dUc/dt + 3/(RC).Uc = E/(RC)
Uc(t) = K.e^(-3t/(RC) + E/3
Ec Uc(0+) = E -->
E = K + E/3
K = 2E/3
Uc(t) = 2E/3 * e^(-3t/(RC) + E/3
Uc(t) = E/3 * (1 + 2.e^(-3t/(RC))
-----
Sauf distraction.
Bonsoir,
Merci de votre réponse,
Pour Eth, j'ai bien retrouvé E/3.
L'équation différentielle est moins évidente, mais j'ai compris.
C'est assez déroutant, car la question 4 nous fais supposer que le condensateur est en charge, alors que l'équation montre qu'il se décharge.
Merci encore.
Cordialement.
Oui, enfin "charge et décharge" peuvent être diversement interprétés.
Dans un cas général, avec des tensions et courants alternatifs, la tension d'un condensateur change de signe au court du temps.
Que signifie alors charge et décharge ?
Est ce qu'on appelle charge lorsque la tension augmente ? oui mais est-ce qu'une tension par exemple négative qui devient moins négative, augmente ou diminue ?
Ou alors appelle t'on décharge lorsque la tension "revient vers 0", ? Mais si c'est le cas, en fonction que la tension initiale est positive ou négative, le condensateur se déchargerait tantôt avec un courant dans un sens et tantôt avec un courant de sens contraire.
Que ceci ne te trouble pas, l'important est de comprendre pourquoi les variations tensions et courants sont ce qu'elles sont et pas le nom décharge ou charge qu'on tente de leur associer.
Dans le même esprit de différentes interprétations possibles (dans un autre domaine) :
Si on dit qu'un mobile ralentit lorsque son accélération est négative ... donc que le mouvement est décéléré.
Si sa vitesse est à t = 0 de 2 m/s et que le mobile à une accélération négative ... à un certain moment, sa vitesse sera nulle, mais en continuant à appliquer un a = dv/dt < 0, le mobile va avoir une vitesse qui devient de plus en plus négativ, le module de la vitesse augmente alors ... dit-on encore que le mouvement est décéléré ? Et pourtant on n'a pas modifié le signe de l'accélération en cours de raisonnement.
Pareil, quand on dit que la tension sur une résistance augmente alors que à l'instant où on le dit, la tension mesurée est de - 12 V ...
La moitié des interlocuteurs va comprendre que la tension devient -13 , -14 , -15 ... (Volts) et l'autre moitié que la tension "remonte" vers le 0 volt.
Tout ce laïs, pour essayer de te faire comprendre que le "sens" des mots n'est pas forcément compris par tous de la même manière et qu'il faut donc être très prudent en analysant des énoncés de problèmes.
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