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Circuit RC
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cet exercice.
Le circuit est sur l'image que j'ai joint au post, et les questions :
1) Donner i, i1, i2 et u à t=0- (juste avant la fermeture de l'interrupteur).
2) Donner i, i1, i2 et u à t=0+ (juste après la fermeture de l'interrupteur).
3) Que deviennent ces grandeurs en régime permanent?
4) Montrer que l'équation différentielle vérifiée par u(t) après la fermeture de l'interrupteur est : du/dt + u/T = E/3T (T est le temps caractéristique).
5) Déterminer complètement u(t) pout t>=0.
6) En déduire l'expression de i(t).
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Mes réponses :
1) Pour t = 0- : i = i1 = i2 = u = 0
2) Pour t = 0+ : la tension u est continue donc u(t=0-)=u(t=0+) = 0. i1 = u/(R/2) = 0. i2 = i = E/R
3) En régime permanent : le condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert, donc i2 = 0. i = i1 = E/(R+R/2). u = i1*R/2 = 1/3E
4) Loi des mailles : E = Ri + U.
E = R(i1+i2) + U
Et là, je comprends plus trop. Je pensais remplacer i1 et i2 par leur valeur en régime permanent, mais dans ce cas là j'ai plus l'équation différentielle de u(t)
Bonjour
Si je comprends bien l'énoncé, avant la fermeture de l'interrupteur, i1=0=i2=i comme tu l'as indiqué mais le condensateur est chargé. Il te faut corriger certaines réponses en tenant compte de cela !
Pardon, j'ai dit n'importe quoi à la fin de mon message.
Je voulais dire : je pensais remplacer i1 et i2 selon les lois de comportement de la résistance et du condensateur. Et donc i1 = u*R/2 et i2 = C*du/dt.
On aurait alors :
R((R/2)*u+C*du/dt)+u
= (R²/2)*u+RC*du/dt+u
Et là je vois pas quoi faire...
Bonjour
Si je comprends bien l'énoncé, avant la fermeture de l'interrupteur, i1=0=i2=i comme tu l'as indiqué mais le condensateur est chargé. Il te faut corriger certaines réponses en tenant compte de cela !
D'accord merci. Comment sait-on si le condensateur est chargé ou non?
Lorsque K est ouvert, tout se passe comme si la branche centrale du circuit n'existe pas mais le condensateur est relié au générateur (E,R) et cela depuis suffisamment de temps pour que le régime permanent soit atteint : i2=i=0 mais u
0. Que vaut u dans ce cas ?
Quand K est ouvert :
u=E-R.i
mais au bout d'un certain temps, le condensateur est totalement chargé et alors :
i=0 et u=E : ce sont les valeurs à retenir pour t=0- : juste avant la fermeture de K.
D'accord, merci. Pour l'équation différentielle, que dois-je faire après ça ?
E = R((R/2)*u+C*du/dt)+u
= (R²/2)*u+RC*du/dt+u
L'équation différentielle que tu as obtenue est fausse car non homogène. On ne peut additionner que des grandeur de même dimension physique. Un résultat qui fait apparaître la somme (1+R2/2) est nécessairement faux. Il faut partir de la loi des noeuds puis remplacer chaque intensité par son expression en fonction de u, de du/dt et de R et C.
Ensuite : il faut chercher la solution u(t). Elle est la somme de deux termes :
1° : la solution particulière correspondant au régime permanent (du/dt=0)
2° : la solution de l'équation avec second membre nul.
La solution fait apparaître une constante dont on trouve la valeur à partir du cas particulier t=0+.
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