Bonjour, je n'arrives pas à faire cette exercice, j'arrive d'habitude avec un condensateur mais ici il y en a deux.

Merci

Tout simplement

Donc ça c'est l'équation différentielle ?

Oh bah non ! ^^, c'était juste pour montrer comment passer les deux condensateurs sous la forme mathématique d'un seul, faut il encore que tu passes et au même dénominateur, que tu exprime i(t) et non pas q(t), et a ce que je vois sur ton circuit ; il y a une résistance en plus (loi des mailles).

est ce que ça te dérangerait de me montrer jusqu'a obtenir l'équation différentielle, car la suite je peux le faire sans problème , mais c'est toujours au début que je bloque

Je pourrais, mais serai-ce vraiment t'aider ?

Alors, montons l'équation différentiel régissant une grandeur quelconque d'un circuit quelconque :

étape 1 : Loi des mailles et loi des nœuds
(bon dans ton cas particulier il n'y a u'une branche, donc on passe la loi des nœuds, mais garde en tête que ces deux loi sont la première chose sur laquelle tu te penches dès que tu as un circuit)
Si tu ne veux pas griffonner ton énoncé, refais ton schémas sur un brouillon, place les flèches de tes tensions sur chaque composant.
/!\ Par convention, on met toujours la flèches d'un émetteur dans le sens du courant et celle d'un récepteur dans le sens opposé au courant.
La loi des mailles te dit que la somme des tensions sur une circulation fermé est toujours nulle. (dans ton cas, une seule boucle)
/!\ La convention si dessus impose des signes sur les valeurs de tes tensions dans cette somme.
(Je te laisse le soin de me montrer quelle est l'équation que tu en tire)

étape 2 : Que veut-on exprimer ?
C'est souvent là que ça commence à pêcher, tout ce qu'il te faut faire, c'est exprimer chaque tension en fonction de ce que tu veux en tirer.
Dans le cas de i(t), tu as ta capacité qui est exprimé en fonction de la charge q(t), mais l'intensité... n'est autre que la dérivée de la charge, commence donc par exprimer tout ce que tu peux en fonction de la charge, et vois où cela peut te mener.

PS : Après, personnellement ça ne me dérange pas de travailler mes équations différentielles avec des intégrales (auquel cas j'exprimerais directement la tension aux bornes d'une capacité comme )

Je suis désolé mais je ne vois vraiment pas,

Je vais essayer de te répondre.
Alors, en électrocinétique il y a deux lois à connaître qui sont incontournables.

La loi des nœuds :
Les courants qui entrent dans un nœud sont égaux aux courants qui en sortent.
Elle exprime la conservation de la charge.

La loi des mailles :
Dans une maille, les tensions orientées dans un sens sont égales à celles orientées dans le sens opposées.

Dans chaque étude, on applique en général ces deux lois. Ici, je n'appliquerai que la loi des mailles, car il n'y a pas de noeuds ... Le seul courant c'est
On écrit dans ton schéma les tensions et leurs orientations, comme dans la pièce jointe.

J'appelle la tension aux bornes du condensateur en reprenant les notations de ton schéma. Et j'appelle la tension aux bornes de la résistance R.

Les tensions de la résistance et des condensateurs sont en convention récepteur : je décide que le courant et la tension de chacun de ces dipôles sont en sens contraires.
D'après le cours,




On applique la loi des mailles :


Deux résultats sont à connaître :
La tension v aux bornes d'un condensateur est proportionnelle à sa charge q :
Un moyen de s'en rappeler QU = CU , c'est grossier mais ça marche.
Le courant n'est rien d'autre qu'un débit de charges, c'est la quantité élémentaire dQ de charge qui traverse une section pendant un temps élémentaire dt.

De là, en reprenant la loi des mailles il vient :

Il faut faire attention la charge du condensateur n'est pas forcément celle du condensateur , d'où les indices !!
Maintenant, on veut une équation différentielle en i(t) autrement dit une relation qui relie i(t) et ses dérivées. On y est presque ! Pour ce faire, on dérive notre loi des mailles.
E est supposé constant, un générateur de tension continue idéale.
Alors :

On pose :


C'est l'équation différentielle caractéristique d'un circuit RC série.
On peut identifier la constante de temps :


La résolution de l'équation différentielle mène à :

L'objectif étant de déterminer la constante
Pour cela remarque :

Il faut donc considérer l'instant initiale..
Regarder les grandeurs continues
Et utiliser les relations que tu connais maintenant pour déduire

Je te mâche le travaille en espérant (naïvement ?) que ça puisse te donner des éléments de compréhension. Mais cela ne dispense en rien l'apprentissage de ton cours. Il te faut connaître les éléments de cours, et t'exercer sur d'autres circuits. Par exemple le même sauf avec des bobines, où mettre C en parallèle ... Les circuits RC/RL/RLC séries/parallèles sont des exercices classiques.

Bonjour à tous,