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Circuit R L C série

Posté par
darkfreed 26-11-10 à 19:38

Bonsoir à tous.

Alors voilà, depuis plusieurs heures je bloque sur un exercice que je n'arrive vraiment pas à faire, alors j'aurais aimé avoir un petit coup de pouce de votre part !

Citation :
Un dipôle R, L, C série est alimenté par un générateur délivrant une tension sinusoidale u(t) de fréquence variable f=fo et de valeur efficace U=5V.
Pour une fréquence fo=1000Hz, la valeur efficace I du courant qui traverse le circuit est maximale égale à 0,2A

1. Donner l'expression littérale de l'impédance du circuit, puis celle de la valeur efficace du courant I.
2. Quelle relation lie L, C, et fo ? Calculer la valeur de la capacité du condensateur si L=50mH
Quelle est alors l'impédance du dipole ? En déduire la valeur de la résistance R du circuit.
Comparer la tension Uc aux bornes du condensateur à celle du générateur. Conclure


Voila, donc moi j'ai fais ceci :
impédance du circuit : Z = R + jL - j.1/C
On fait la somme des impédances si je ne me trompe pas.
U = Z I donc I = U / Z pour l'expression du courant I ?

Pour la question 2, bah pour moi c'est la même que la première, les 3 valeurs sont dans l'impédance... Et pour en déduire C quand L=50mH, j'ai utilisé le Z = U/I vu qu'on connaît U et I, je pensais que c'était simple. Mais le problème est qu'on ne connaît pas R et d'ailleurs on demande de le calculer dans la question d'après.

Donc voilà j'ai beau tout essayé, je tourne en rond et impossible de trouver comment avoir C :s

Quelqu'un peut-il m'éclairer sur ce point ?

Merci d'avance en tout cas,

Posté par
Marc35re : Circuit R L C série 26-11-10 à 20:41

Bonsoir,
OK pour l'impédance Z.
u = Z i en complexe (tu dois noter ça  u = Z i ).
Pour les valeurs efficaces, on a : U = |Z| I ==> I = U / |Z|
Je te laisse remplacer |Z| par sa valeur.
Pour la question 2

Citation :
Pour une fréquence fo=1000Hz, la valeur efficace I du courant qui traverse le circuit est maximale égale à 0,2A

Pourquoi l'intensité est-elle maximale ?

Posté par
darkfreedre : Circuit R L C série 26-11-10 à 21:04

Bonsoir,
Merci de votre réponse,

Z = R + jL - j.1/C
Z = R + j(L - 1/C)
donc |Z] = ((L)² + (-1/C)²)

DONC I = U/((L)² + (-1/C)²)

C'est bien ça ?

Pour la question 2, je vois pas pourquoi elle est maximale...
J'ai regardé sur wikipedia et j'ai trouvé que fo=1/2(LC)
Donc peut-être que la relation qui lie fo, L, C, c'est celle-là, je ne sais pas du tout j'ai jamais vu un tel truc :s

En tout cas merci pour votre aide

Posté par
Marc35re : Circuit R L C série 27-11-10 à 11:04

Non... Tu as oublié R...et autre chose
3$Z\,=\,R\,+\,j(L\omega\,-\,\frac{1}{C\omega})

3$|Z|\,=\,sqrt{R^2\,+\,(L\omega\,-\,\frac{1}{C\omega})^2}\,

Pour la question 2, tu as dû voir ça dans un cours. Dans un circuit RLC série, l'intensité est maximale quand on se trouve à la fréquence de résonance.
Pour le montrer, il suffit d'étudier I(), donc de calculer  \frac{dI}{d\omega} en particulier.
C'est le qui annule la partie imaginaire de Z ==> L\omega\,-\,\frac{1}{C\omega}\,=\,0.
C'est effectivement  f_0\,=\,\frac{1}{2\pi sqrt{LC}}

Posté par
darkfreedre : Circuit R L C série 27-11-10 à 12:33

Bonjour,

Super, merci de votre réponse ! Je le saurais maintenant. Et effectivement je me suis planté pour le module... Quelle quiche

Pour la question 2 donc, pour trouver C si L=50mH, j'ai fais ceci :
fo = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}
je mets les 2 côtés au carré afin d'enlever la racine, puis je fais le produit en croix :
fo².4LC.² = 1
C= \frac{1}{fo^2.\pi^2.4.L}

D'après mes calculs, j'ai trouvé C=0,51 µF, ça m'a l'air d'une valeur correcte..

Pour l'impédance du dipôle, bah j'ai fais Z = \frac{U}{I} = \frac{5}{0,2} = 25 .

Pour trouver R, je peux utiliser la formule de |Z|, vu que je connais (2fo), C et L, et Z calculé juste avant. Mais il faut que je mette les 2 côtés au carré pour enlever encore la racine. Mais j'ai un sacré doute sur ma méthode.

Est-ce que j'ai bon jusque-là ?

Un grand merci pour votre aide en tout cas, c'est très sympathique et je comprends mieux, c'est un début !

Posté par
Marc35re : Circuit R L C série 27-11-10 à 13:55

C = 0,51 µF ==> OK
Z\,=\,\frac{U}{I}\, ==> c'est vrai en complexe !

Z\,=\,\frac{U}{I}\,=\,\frac{5}{0,2}\,=\,25\,\Omega ==> c'est vrai mais uniquement parce qu'on est à la résonance (impédance réelle).
En fait, ce qu'on calcule, c'est |Z| ==> |Z| = 25
3$|Z|\,=\,sqrt{R^2\,+\,(L\omega\,-\,\frac{1}{C\omega})^2}\,
Comme on est à la résonance,  L\omega\,-\,\frac{1}{C\omega}\,=\,0
Donc : |Z| = R ==> R = 25


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