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circuit LC dérivation

Posté par
Raiden89 01-02-09 à 11:29

salut je bloque sur une question de mon exercice
j'ai un circuit LC en dérivation
j'ai dois calculer l'admittance
donc j'ai Y= Cwj + 1/Lwj

et je dois trouver pour quelle valeur de |Y| la résonance en tension est atteinte
j'ai calculer |Y|=(LCw^2 - 1)/Lw

et la résonance est atteinte quand |Y| = 0 donc w^2 = 1/(LC)

si je dérive |Y| et cherche quand il s'annulle, je trouve w^2 = - 1/(LC)

Posté par
Marc35re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 11:43

Bonjour,
|Y|=(LCw^2 - 1)/Lw...
Je dirais plutôt |Y|=(1 - LC2)/Lw...

sauf erreur de ma part...

Posté par
benji8874re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 11:47

Bonjour,

C'est tout à fait normal, vous vous êtes trompé en effet pour inverser l'impédance afin de trouver l'admittance vous devez tous mettre sous même dénominateur.

Z=\frac{1}{jC\omega}+Lj\omega \\ Z=\frac{1-LC\omega^2}{jC\omega} \\ Y=\frac{jC\omega}{1-LC\omega^2}

Cordialement,

Benjamin

Posté par
Raiden89re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 11:54

le circuit est en dérivation, donc
Y = cwj  + 1/Lwj = (1 + LCw^2*j^2) / Lwj = (1- LCw^2)/Lwj = (Lw^2 - 1)*j /Lw

Posté par
Marc35re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 12:32

J'ai répondu beaucoup trop vite...
Y\,=\,\frac{1-LC\omega^2}{jL\omega}\,=\,\frac{j\,(LC\omega^2-1)}{L\omega} effectivement...
Mais, pour le module qui est toujours positif ou nul, il faut mettre une valeur absolue...
|Y|\,=\,\frac{\,|1-LC\omega^2|\,}{L\omega}\,=\,\frac{\,|LC\omega^2-1|\,}{L\omega}

Désolé d'avoir été un peu trop rapide...

Posté par
Marc35re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 12:34

Parce que   1-LC\omega^2  ou  LC\omega^2-1 peuvent être négatifs quand   varie...

Posté par
benji8874re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 12:43

Je n'avais percuté sur dérivation

Z=\frac{Z_L.Z_C}{Z_L+Z_C} \\ Z=\frac{jL\omega.\frac{1}{jC\omega}}{jL\omega+\frac{1}{jC\omega}} \\ Y=\frac{jL\omega+\frac{1}{jC\omega}}{jL\omega.\frac{1}{jC\omega} \\ Y=\frac{1-LC\omega^2}{Lj\omega} \\ Y=\frac{LC\omega^2-1}{L\omega} \\

C'est bien cela

Cordialement

Posté par
Raiden89re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 15:34

oui mais ma question porte sur la résonance, est-ce que j'ai bon ?

Posté par
Marc35re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 16:49

Ah oui, pour la résonance, c'est bon : 2 = 1/LC

Posté par
benji8874re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 17:44

oui oui

Cordialement,

Benjamin

Posté par
Raiden89re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 18:35

ok merci

mais pourquoi quand je dérive et cherche un extremun, je trouve w^2 = - 1/LC

Posté par
Marc35re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 19:27

Oui, il y a effectivement un problème...
Pour la dérivée, on trouve :
\omega\,<\,\frac{1}{sqrt{LC}} -\,\frac{1+LC\omega^2}{L\omega^2}\,<\,0

\omega\,>=\,\frac{1}{sqrt{LC}} \,\frac{1+LC\omega^2}{L\omega^2}\,>\,0

Alors qu'on devrait trouver, de toute évidence, :
\omega\,<\,\frac{1}{sqrt{LC}} -\,\frac{1-LC\omega^2}{L\omega^2}\,<\,0

\omega\,>=\,\frac{1}{sqrt{LC}} \,\frac{LC\omega^2-1}{L\omega^2}\,>\,0

Je ne sais pas expliquer ce problème...
Il doit y avoir un erreur avec les valeurs absolues.

Posté par
J-Pre : circuit LC dérivation 01-02-09 à 19:40

Il ne faut pas dériver Y pour trouver la valeur de w pour laquelle il s'annulle.

Il suffit de résoudre l'équation Y(w) = 0
-----

Y= Cwj + 1/Lwj

Y= (Cwj.LjW + 1)/Lwj
Y= (1 - w²LC)/Lwj
Y= -j(1 - w²LC)/Lw

|Y| = |1-w²LC|/(wL)

|Y| = 0 si 1-w²LC = 0, soit pour w = 1/V(LC)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
Marc35re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 19:48

N'empêche qu'on devrait trouver un extremum avec la dérivée...

Posté par
J-Pre : circuit LC dérivation 01-02-09 à 19:54

Si on veut calculer le minimum de |Y| via une dérivée, il ne faut pas oublier les valeurs ansolues dans son expression.

|Y| = |1-w²LC|/(wL)

|Y|(w) n'est pas dérivable en w = 1/V(LC).

a)
Si 1-w²LC > 0 (donc pour w dans [0 ; 1/V(LC)[, on a:
|Y|(w) = (1-w²LC)/(wL)

|Y|'(w) = (1/L).(-2w²LC - 1 + w²LC)/w²
|Y|'(w) = (1/L).(-w²LC - 1)/w² < 0 et donc |Y|(w) est décroissante sur [0 ; 1/V(LC)[

b)
Si 1-w²LC < 0 (donc pour w dans ]1/V(LC) ; oo[, on a:
|Y|(w) = -(1-w²LC)/(wL)

|Y|'(w) = -(1/L).(-2w²LC - 1 + w²LC)/w²
|Y|'(w) = (1/L).(w²LC + 1)/w² > 0 et donc |Y|(w) est croissante sur ]1/V(LC) ; oo[

|Y| est définie en w = 1/V(LC) et comme |Y|(w ) est décroissante sur [0 ; 1/V(LC)[ et coissante sur  ]1/V(LC) ; oo[, |Y|(w) est minimum en w = 1/V(LC)
Ce min vaut 0.
-----
Sauf distraction.  

Posté par
Raiden89re : circuit LC dérivation 01-02-09 à 20:19

ok, merci beaucoup


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