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Circuit electrique RLC tension continue et sinusoidale
Bonjour,
j'aimerais avoir votre aide pour pouvoir un exercice portant sur un circuit electrique à tension continue puis à tension sinusoidale (ca fait intervenir les complexes c'est pour cela que j'ai besoin d'aide car je ne maitrise pas trop)
Je ne demande pas forcément des réponses, mais juste des indications ou explications (relations physiques) pour me guider.
Voici l'énoncé : (voir aussi image attachée à ce message)
Le circuit est alimenté par un générateur de fem e et le condensateur C est initialement déchargé. a t=0, on ferme l'interrupteur K.
But 
eterminer i1 , i2 et i en fonction de t dès t=0, dans deux cas :fem continue puis fem sinusoidale.
1) Donner les conditions initiales
Je ne vois pas ce qu'on peut dire à cette question puisqu'elle manque de précision. De quoi s'agit-il ?
2) Ecrire les équations différentielles vérifiées par i1 et i2
di1/dt +R1/L i1 =E/L je crois qu'on ceci pour i1 mais pour i2 je sais qu'on
R.di2/dt + 1/c.i2 = E mais je n'en suis pas sûr
3) la fem est dans ce cas continue de valeur e=E
a) Donner les valeurs I1 , I2 et I de i1, i2, et i en régime permanent et l'expliquer.
b) Calculer et tracer shematiquement les courants i1 et i2 en fonction de t dès t=0
la b) va correspondre au fait que i2 décroit jusqu'a devenir nulle et donc i=i1 au régime permanent, si vous avez des précisions supplémentaires, indiquez les svp.
4) Dans ce cas, la fem est sinusoidale avec e= E*cos(wt+b) <---- la partie la plus dure !
a) calculer i1 et i2 en régime permanents sous la forme
i1=I1*cos(wt+b-phi 1) et i2=I2*cos(wt+b-phi 2)
b) variation de courants dès t=0
-sans remplacer I1, I2, phi 1 et phi 2 par leurs expressions (trouvées dans la question précédente) établir les expressions de i1 et i2.
-donner les 2 conditions necessaires pour qu'il n y ait pas de régime transitoire pour i1 et i2
-est il possible d'obtenir le régime permanent pour i dès t=0 ? quelle relation y aurait-il donc entre E, I2, R2, phi 1 et phi 2 ? en déduire la relation entre R1, R2, L et C.
Je compte sur votre aide. (ceci pourrait m'aider à me préparer aux controles continus)
Merci d'avance .
1) Donner les conditions initiales
Je ne vois pas ce qu'on peut dire à cette question puisqu'elle manque de précision. De quoi s'agit-il ?
ça veut dire : dans quel état est le système à t=0 ? tout est dit dans l'énoncé, il y a juste à écrire ça mathématiquement
au fait on a pas l'image donc on ne voit pas à quoi ressemble le circuit
ah si c'est bon pour l'image
2) Ecrire les équations différentielles vérifiées par i1 et i2
di1/dt +R1/L i1 =E/L je crois qu'on ceci pour i1 mais pour i2 je sais qu'on
R.di2/dt + 1/c.i2 = E mais je n'en suis pas sûr
c'est tout bon à quelques détails : pour l'instant on a e plutôt que E
et précise bien R2 pour la deuxième
pour la 3)a) on te demande d'imaginer ce qu'il se passe quand t tend vers l'infini.
pour la 3b) il faut résoudre les équa diff !
pour la 4)a) soit tu passes complètement en complexe, soit tu te contentes d'injecter les formes de solution proposées dans les équa diff !
merci efpe d'avoir pris le temps de me répondre.
avec ce que tu m'as dit, j'ai pu faire quelques questions
1)si j'ai bien compris je dois juste dire que :
i1=0 i2=0 i=0 u(C)=0 u(L)=0 u(R1)=0 u(R2) c'est un peu "bidon" comme question ou bien c'est qu'on s'attend à quelque chose d'essentiel que j'ai du oublier
2)Les équations différentielles sont donc :
di1/dt +R1/L i1 =e/L
di2/dt + 1/(C*R2).i2 = e/R2
3)
a) Valeurs de I1 I2 et I et l'expliquer
ce qui est sur c'est que I2=0 et donc I1=I mais on s'attend surement à une expression plus précise de I, je ne vois pas laquelle
b) J'ai résolu les équadiff et j'obtients :
i1= E/R1 *(1-exp(-R1*t/L))
et
i2= E*R2*C *(1-exp(-t/(C*R2)))
4)
pour la 4)a) soit tu passes complètement en complexe, soit tu te contentes d'injecter les formes de solution proposées dans les équa diff !
on me précise que je dois utiliser la méthode complexe mais je ne vois pas comment débuter le calcul. peux-tu me donner un point de départ stp ?
oui la première question est bidon mais tu as réussi à te tromper quand même ^^ uc(t=0) n'est pas égale à 0 !
je viens de me rendre compte d'une erreur dans la question 2), la 2e équation est :
R2. di2 / dt + i2/C = de/dt
pourquoi uc (t=0) non nul ? pourtant il est déchargé et étant donné que u(C)=q/C alors u=0 car q=0 à t=0, peut-être mon raisonnement est faux
oui oui pardon je suis allé trop vite je me suis planté !
par contre en 3)b) pour i2 ton équation de départ n'était pas bonne donc ta solution n'est pas bonne (elle n'est pas homogène d'ailleurs)
pour répondre à la 3)a) tu dois savoir à quoi est équivalent une bobine et un condensateur en régime stationnaire.
ok donc en gros condensateur = interrupteur ouvert et bobine = resistance au régime permanent.
sinon pour léquadiff R2. di2 / dt + i2/C = de/dt comment se débarasser du de/dt ? parce que c'est la première fois que j'aià faire à deux elements différentiels différents
ok je trouve donc i2=E/R2 *exp(-t/(C*R2))
sinon tu peux me donner stp une piste pour la 4-a avec la méthode complexe (cette méthode est exigée), juste le point de départ parce que je ne sais pas quel est le but de cette question puisque l'énoncé donne déjà la forme de la réponse
il faut réécrire avec des impédances :
e = jwL.i1 + R1.i1
R2.Cjw.i2 + i2 =jw.C.e
Tu comprends ? maintenant exprime i1 et i2 en fonction du reste
en effet, c'est une bonne astuce, merci pour ton aide ca m'a beaucoup aidé.
Il me reste juste la dernière question 4-b
pourrais tu juste m'expliquer stp la différence entre le 4-a et la 4-b parce que moui je n'en voit aucune.
on demande deux fois l'expression de i1 et i2, de plus dans 4-b) on demande de ne pas exprimer I1 I2 phi 1 et phi 2 avec ce quon trouve à la question 4-a
j'ai essayé avec les équadiffs mais cela ne m'avance à rien .
dans la 4)a) on cherche le régime permanent établi, alors que dans 4)b) on cherche le régime transitoire !
il faut que tu résolves les équa diff. Pour i1 ça va être facile et pour i2 un peu moins
résoudre les équadiff ...
dis moi si ce que j'ai fait est valable comme réponse
on fait par exemple pour i1
équadiif : R1/l*i1+di1/dt=e/L avec i1=I1*cos(wt+b-phi1) et e=Ecos(wt+b)
donc on isole i1 d'un côté et on fait passer le reste de l'autre côté,
on dérive i1 (expression avec cos) et on remplace le tout , on obtient donc
i1 = 1/R1 * [ E*cos(wt+b)+ I1*w*L*sin (wt+b-phi1)]
de même pour i2 on dérive e et i pour avoir de/dt et di2/dt
on isole i2 dans léquadiif et on obtient:
i2= C*w*[ R2*I2*sin(wt+b-phi2) - E*sin(wt+b) ]
ok mais ça ce sont les solutions particulières
il te manque les solutions générales à l'équation homogène
veux tu dire qu'il faut ajouter à ce que j'ai trouvé :
E/R1 *[1-exp(-R1*t/L)] pour i1
et
E/R2 *exp(-t/(R2*C)) pour i2
?
mais je me souviens du fait que pour i2 on a de/dt , cela ne change rien à la solution de l'eéquation homogène associée ainsi qu'à la solution générale ?
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