1)

U = E + RI
12 = E + 0,5*2
E = 11 V

Pa = U*I = 12 * 2 = 24 W
Pu = E*I = 11 * 2 = 22 W

Pu = w * Tu
22 = 200.Pi * Tu
Tu = 0,035 Nm
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2)

En supposant que le moteur est à aimant permanent ou a induction séparée mas constante ... ce qui autait du être précisé dans l'énoncé.

Alors ... le couple moteur (qui doit vaincre le couple résistant) est proportionnel au courant d'induit et donc ...

U = E' + RI
E' est proportionnelle à la vitesse et donc E' = 11/2 = 5,5 V

U = 5,5 + 0,5 * 2
U = 6,5 V , c'est la tension d'alimentation.
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3)
w = (200/3).Pi rad/s ---> E" = 11/3 V

I" = 2 * 0,04/0,035 = 2,29 A

U" = E" + R.I" = 11/3 + 0,5 * 2,29 = 4,8 V
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Recopier sans comprendre est inutile.

Rien relu. Vérifie.

Sauf distraction  

C'est un moteur à induction séparé avec un fonctionnement nominal (MERCI !!!)
J'ai pas compri parcontre comment on peut prouver que l'intensité ne change pas

Et , quelle est la relation mathématique entre E et w ? je vois pas du tout. comment on peut passer de w à E

Voir sur ce lien :

On est dans le cas de la "machine à excitation constante" :

Avec les notations du lien :
Bs = Cte et k' est une constante du moteur.
---> K est une constante
Et on a alors T proportionnel à Ii (couple moteur proportionnel à courant d'induit) ... Et donc Si le couple reste constant, lez courant d'induit ne varie pas.

De K = Cte, on a aussi : E proportionnelle à la vitesse de rotation (notée \Omega dans le lien)

Dit autrement : dans le cas de l'exercice : E/w = cte

Et comme on sait que pour w = 200Pi rad/s, on a calculer E = 11 V, on a:

E/w = 11/(200Pi) = 0,0175 V.s/rad

Donc, dans le cadre de l'exercice : E = 0,0175.w (E en Volts et w en rad/s)
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Sauf distraction.  

J'ai refait l'exercice moi meme. Mes résultat ne sont pas exactement les meme, sont-ils faux ? :

Par exemple pour la question 2 n demande la fem. J'ai utilisé la formule E = k * w
donc E' = k * w'.
Puisque k est une constante elle ne change pas k = 0,018 (comme à la question 1) donc E' = 100pi * 0,018 = 5,7
U'= E' + RI = 5,7 + 0,50 * 2 = 6,7

Pour la question 3 :

w''= 200/3 pi
T'res = 0,040 N.m

Or Pu = E * I = T'res * w'' = 0,040 * 200/3 pi = 8,4

Et I = Pu/E

E = w'' * k = 200/3 pi * 0,018 = 3,77

Dans ce cas  I = 8,4/3,8 = 2,23

Et pour U" = E + RI = 4,9

En clair mes résultats sont legerement éloignés des votres.

Les écarts viennent du fait que tu arrondis des valeurs en court de calcul et puis que tu poursuis les calculs en réutilisant les valeurs arrondies précédentes ...

En pratiquant ainsi, l'erreur augmente à chaque phase de calcul.

La bonne pratique est de calculer une valeur, par exemple :
k = 11/(200Pi) (SI)
k = 0,0175070... (SI)

Si on veut "afficher" la valeur de k, on peut l'arrondir à 0,018 (SI)

MAIS, si on utilise k pour poursuivre les calculs (par exemple pour trouver E'), on DOIT utiliser la valeur non arrondie de k.
On trouve alors E' = 100pi * 0,0175070... = 5,5 Volts.
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Dit autrement :

On doit garder les valeurs non arrondies tout au long des calculs ...
Et c'est seulement les réponses finales qui doivent être arrondies via les chiffres significatifs.

Merci