perso j'avais isoler 2 circuits ci derssous à partir du circuit de l'énoncé, or je m'apperçois qu'à la fin mon égalité est fausse puisque e(t) et u(t) n'ont de toute façon pas même argument.

Si vous pouviez juste m'indiquer comment faire car je ne vois pas comment une loi des mailles du circuit de l'énoncé peut nous aider, je vous remercie d'avance.

Z = R - j/(WC)
Z = (WRC - j)/(wC)

i = 2e/Z
i = e.2wC/(WRC-j)

u = -e + Ri
u = -e + e.2wRC/(wRC-j)
u = e(-1 + 2wRC/(wRC-j))
u = e.(j-wRC + 2wRC)/(wRC-j)
u = e.(j+wRC)/(wRC-j)

|u| = |e|

u = e.(j+wRC)/(wRC-j)
u = e.(jw+w²RC)/(w²RC-jw)

w²RC.u - du/dt = -V2.E.w.sin(wt) + w²RC.V2E.cos(wt)

Avec u = U.V2.cos(wt + Phi) :

w²RC.U.V2.cos(wt + Phi) + w.U.V2.sin(wt + Phi) = -V2.E.w.sin(wt) + w²RC.V2E.cos(wt)
et avec |U| = |E| :

wRC.cos(wt + Phi) + sin(wt + Phi) = -sin(wt) + wRC.cos(wt)
qui est vrai pour tout t (en régime établi).

en t = 0, on a:
wRC.cos(Phi) + sin(Phi) =  wRC

wRC.cos(Phi) + V(1-cos²(Phi)) =  wRC

V(1-cos²(Phi)) = wRC(1 - cos(Phi))
1 - cos²(Phi) = w²R²C²(1 + cos²(Phi) - 2cos(Phi))

(1+w²R²C²)cos²(Phi) - 2w²R²C².cos(Phi) + w²R²C²-1 = 0

cos(Phi) = [w²R²C² +/- V(w^4R^4C^4 - (w²R²C²-1)(1+w²R²C²))]/(1+w²R²C²)
cos(Phi) = [w²R²C² +/- V(w^4R^4C^4 - (w^4R^4C^4-1))]/(1+w²R²C²)
cos(Phi) = (w²R²C² +/- 1)/(1+w²R²C²)

Phi est différent de 0 --> cos(Phi) = (w²R²C² - 1)/(1+w²R²C²)

Phi = arccos[(w²R²C² - 1)/(1+w²R²C²)]

u(t) = E.V2.cos(wt + arccos((w²R²C² - 1)/(1+w²R²C²)))
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Calcul à vérifier.