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Cinétique du solide indéformable

Posté par
mrlne
18-01-20 à 16:17

Bonjour
Svp j'ai du mal a commencer cet exercice pourtant je connais bien mes notions du cours .
    Exercice :
Un solide est constitué de deux plaques donc l'une rectangulaire de longueur L et de largeur l et l'autre triangulaire de base l et de hauteur h . Elles sont soudées l'une à l'autre par une largeur du rectangle et la base du triangle ( voir schéma ci dessous ) . La masse surfacique du rectangle est 1 et celle du triangle est 2 .
On considère les référentiels      R( Oxyz ) et R1(Ax'y'z') où A est le sommet du triangle . Au départ les points O et A sont confondus ainsi que les référentiels R et R1 . Au cours du temps le point A se déplace dans R suivant la loi xA = 2t , yA= 2t2 , zA=2sint . Le solide tourne autour de l'axe (Oz) avec une vitesse de rotation constante w .
Questions :
1) Déterminer le tenseur d'inertie du solide par rapport à A
2) Déterminer le tenseur d'inertie par rapport à son centre de gravité
3) déterminer les Expressions du moment et de l'énergie cinétiques du solide .
Besoin de me donner une démarche à suivre pour chaque question . Merci

Posté par
mrlne
re : Cinétique du solide indéformable 18-01-20 à 16:23

mrlne @ 18-01-2020 à 16:17

Bonjour
Svp j'ai du mal a commencer cet exercice pourtant je connais bien mes notions du cours .
    Exercice :
Un solide est constitué de deux plaques donc l'une rectangulaire de longueur L et de largeur l et l'autre triangulaire de base l et de hauteur h . Elles sont soudées l'une à l'autre par une largeur du rectangle et la base du triangle ( voir schéma ci dessous ) . La masse surfacique du rectangle est 1 et celle du triangle est 2 .
On considère les référentiels      R( Oxyz ) et R1(Ax'y'z') où A est le sommet du triangle . Au départ les points O et A sont confondus ainsi que les référentiels R et R1 . Au cours du temps le point A se déplace dans R suivant la loi xA = 2t , yA= 2t2 , zA=2sint . Le solide tourne autour de l'axe (Oz) avec une vitesse de rotation constante w .
Questions :
1) Déterminer le tenseur d'inertie du solide par rapport à A
2) Déterminer le tenseur d'inertie par rapport à son centre de gravité
3) déterminer les Expressions du moment et de l'énergie cinétiques du solide .
Besoin de me donner une démarche à suivre pour chaque question . Merci
C'est le schéma de cet exercice ci contre

Cinétique du solide indéformable

Posté par
vanoise
re : Cinétique du solide indéformable 18-01-20 à 18:35

Bonsoir
Ce schéma est loin d'être complet. Les repères n'y apparaissent pas. J'imagine que l'énoncé est accompagné d'un schéma plus complet que tu peux scanner et poster ici.  Assure toi aussi d'avoir fourni une copie complète de l'énoncé. Un tenseur d'inertie dépend du point où on le calcule mais aussi du choix des axes.

Posté par
mrlne
re : Cinétique du solide indéformable 18-01-20 à 21:42

vanoise @ 18-01-2020 à 18:35

Bonsoir
Ce schéma est loin d'être complet. Les repères n'y apparaissent pas. J'imagine que l'énoncé est accompagné d'un schéma plus complet que tu peux scanner et poster ici.  Assure toi aussi d'avoir fourni une copie complète de l'énoncé. Un tenseur d'inertie dépend du point où on le calcule mais aussi du choix des axes.
Ok le schéma complet est ci-dessous

Cinétique du solide indéformable

Posté par
vanoise
re : Cinétique du solide indéformable 18-01-20 à 22:04

Tu parles de repère R'  (A x' y' z' ) mais la figure identifie  (A x1y1z1)...
Pas très clair...
Le repère R1 est lié au solide.
Tu demandes de l'aide mais c'est à moi de deviner l'énoncé précis...
Pour le tenseur d'inertie : il faut commencer par étudier les symétries pour alléger les calculs. Ensuite  : chaque terme du tenseur est une somme.  Le terme due au rectangle et le terme due au triangle.

Posté par
mrlne
re : Cinétique du solide indéformable 20-01-20 à 00:43

vanoise @ 18-01-2020 à 22:04

Tu parles de repère R'  (A x' y' z' ) mais la figure identifie  (A x1y1z1)...
Pas très clair...
Le repère R1 est lié au solide.
Tu demandes de l'aide mais c'est à moi de deviner l'énoncé précis...
Pour le tenseur d'inertie : il faut commencer par étudier les symétries pour alléger les calculs. Ensuite  : chaque terme du tenseur est une somme.  Le terme due au rectangle et le terme due au triangle.
/// Il s'agissait en fait du repère R1 au lieu de R'.  Merci

Posté par
vanoise
re : Cinétique du solide indéformable 20-01-20 à 10:12

Il faut je pense considérer les plaques fixes par rapport à R1 et le tenseur d'inertie en A doit faire intervenir les axes de R1. Puisqu'il s'agit de plaques les termes en x sont nuls. Pour les autres repérer les axes de symétrie puis appliquer les formules.  Ce genre de situation est abondamment traité sur le net.

Posté par
mrlne
re : Cinétique du solide indéformable 20-01-20 à 10:25

vanoise @ 20-01-2020 à 10:12

Il faut je pense considérer les plaques fixes par rapport à R1 et le tenseur d'inertie en A doit faire intervenir les axes de R1. Puisqu'il s'agit de plaques les termes en x sont nuls. Pour les autres repérer les axes de symétrie puis appliquer les formules.  Ce genre de situation est abondamment traité sur le net.
OK Merci



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