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Cinématique -Relation vitesse-position
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice j'ai besoin de votre aide s'il vous plaît. Il a l'air très simple mais je ne vois pas par où commencer.
Voilà l'énoncé :
Un mobile décrit la partie positive de l'axe (Ox) avec une vitesse de la valeur v(t). La loi de vitesse v(t) est liée à l'équation horaire x(t) par la relation x=a*(v^2) , avec a une constante positive.
Le point matériel quitte l'origine O de l'axe à l'instant t=0.
Déterminer la loi horaire x(t) sachant que x(t) est une fonction croissante du temps.
x = a*(v^2)
v = dx/dt = 2.a.v.dv/dt
et comme v n'est pas identiquement nulle --> 2.a.dv/dt = 1
dv/dt = 1/(2a)
v(t) = (1/(2a)) * t + C1
dx/dt = (1/(2a)) * t + C1
x(t) = (1/(4a)) * t² + C1*t + C2
x(0) = 0 --> C2 = 0
x(t) = (1/(4a)) * t² + C1*t
----
x = a*(v^2)
(1/(4a)) * t² + C1*t = a.((1/(2a)) * t + C1)²
(1/(4a)) * t² + C1*t = 1/(4a).t² + a.C1² + C1.t
--> C1 = 0
x(t) = t²/(4a)
-----
Sauf distraction. 
Merci pour votre réponse mais en quel instant vous avez utilisé le fait que x(t) est une fonction croissante du temps mentionné dans l'énoncé ?
Autre méthode, un peu plus rapide, un peu plus technique (mais tu es en math sup...) et écrite en utilisant l'éditeur d'équation pour une meilleure lisibilité.
Si x est fonction croissante du temps, et
puisque x = 0 à t = 0. Ainsi :
Par intégration :
La constante d'intégration K est nulle puisque x = 0 à t = 0. Il suffit d'élever au carrée :
en quel instant vous avez utilisé le fait que x(t) est une fonction croissante du temps mentionné dans l'énoncé ?
A aucun moment ... Cette donnée est redondante avec les autres et donc inutile.
On peut évidemment utiliser cette donnée ... mais alors c'est une autre qui est redondante et donc inutile.
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