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cinématique, recherche de loi
Bonjour à tous,
J'essaye de faire des exercices pour m'entrainer mais je n'arrive pas à resoudre ces deux problèmes. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît? Merci
1) Un mobile, d'abscisse x, initialement au repos en x(0) se déplace rectilignement avec une accélération a = -k/x² (k
0). Exprimer sa vitesse v en fonction de x.
2) Soit un mouvement rectiligne caractérisé par une relation v(x) du type v= k 
(A²-x²). Déterminer la loi x(t) et préciser la nature du mouvement.
Merci de votre aide. Ce sont des exo tirés d'un livre de physique, mais je ne sais pas comment faire.
Cordialement
La vitesse c'est l'intégrale de l'accélération, de même que la position c'est l'intégrale de la vitesse
Bonjour,
Merci de votre réponse.J'ai réussi à faire le premier mais pas le deuxième problème. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît? Merci
A+
2)
dx/dt = k.V(A²-x²)
Equation différentielle qu'il faut résoudre.
Si on a appris la technique, on peut faire ainsi : Pour A-x² > 0
C'est une équation à variables séparables.
dx/V(A²-x²) = k.dt
On intègre les 2 membres -->
arcsin(x/|A|) = k.t + C (Avec C une constante réelle)
arcsin(x/|A|) = (kt + C)
(x/|A|) = sin(kt + C)
x(t) = |A|.sin(kt + C)
Le mouvement est sinusoïdal.
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Sauf distraction.
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