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Cinématique et PFD

Posté par
Vexalord 03-02-19 à 18:44

Bonjour, j'ai un exercice de Physique à faire mais j'ai oublié les bases. Pouvez-vous m'aider ?

Un chasseur vise un singe suspendu à la branche d'un arbre situé à une hauteur h du sol. L'extrémité du canon du fusil est à une hauteur l du sol et est incliné d'un angle \alpha par rapport à l'horizontale. La distance au sol, de l'arbre au chasseur, est L. Le singe se laisse tomber au moment où le chasseur tire. La balle est éjectée à la vitesse \vec{v_0}.

1. Réaliser un schéma en indiquant les grandeurs introduites par l'énoncé. Ecrire les équations horaires du mouvement x(t), y(t) du projectile et du singe après le coup de fusil. Choisir un repère Oxy avec l'origine coïncident avec le canon du fusil et la direction Ox parallèle au sol. On notera g le module de l'accélération de la gravité.

2. Combien de temps met le projectile pour arriver en x=L ?

3. Le singe est-il touché par la balle ? La conclusion dépend-elle de la vitesse initiale \vec{v_0} de la balle ?

Posté par
vanoisere : Cinématique et PFD 03-02-19 à 18:58

Bonjour
Les questions sont très détaillées et très proche du cours. Si tu commençais par scanner ton schéma et par expliquer ce que tu as réussi à faire et ce qui te bloque ? Il sera plus facile ensuite de t'apporter une aide adaptée à ton niveau.

Posté par
Vexalordre : Cinématique et PFD 03-02-19 à 19:00

Pour la 1), je sais qu'en prenant la formule du PFD, on trouve : m\vec{g}=m\vec{a(t)}\Leftrightarrow\vec{g}=\vec{a(t)}. Maintenant si on projette cette relation sur les 2 axes, on a :

Suivant (Ox) : \vec{a_x(t)}=0\times\vec{u_x}\Leftrightarrow\vec{v_x(t)}=0+v_0\cos\alpha

Suivant Oy : \vec{a_y(t)}=0\times\vec{u_y}\Leftrightarrow\vec{v_y(t)}=\int_{0}^{t} a_y(t) \, \mathrm{d}x

Posté par
Vexalordre : Cinématique et PFD 03-02-19 à 19:04

Pour la 1), je sais qu'en prenant la formule du PFD, on trouve : m\vec{g}=m\vec{a(t)}\Leftrightarrow\vec{g}=\vec{a(t)}. Maintenant si on projette cette relation sur les 2 axes, on a :

Suivant (Ox) : \vec{a_x(t)}=0\times\vec{u_x}\Leftrightarrow\vec{v_x(t)}=0+v_0\cos\alpha

Suivant Oy : \vec{a_y(t)}=0\times\vec{u_y}\Leftrightarrow\vec{v_y(t)}=\int_{0}^{t} a_y(t) \, \mathrm{d}x

Vexalord @ 03-02-2019 à 19:00

Pour la 1), je sais qu'en prenant la formule du PFD, on trouve : m\vec{g}=m\vec{a(t)}\Leftrightarrow\vec{g}=\vec{a(t)}. Maintenant si on projette cette relation sur les 2 axes, on a :

Suivant (Ox) : \vec{a_x(t)}=0\times\vec{u_x}\Leftrightarrow\vec{v_x(t)}=0+v_0\cos\alpha

Suivant (Oy) : \vec{a_y(t)}=0\times\vec{u_y}\Leftrightarrow\vec{v_y(t)}=\int_{0}^{t} a_y(t) \, \mathrm{d}x

Mais déjà je ne me souviens plus pourquoi la constante qu'on ajoute pour la primitive est v_0\cos\alpha

Posté par
vanoisere : Cinématique et PFD 03-02-19 à 19:32

Pour le projectile :
OK pour l'expression de Vx :
démonstration :
ax=0 donc Vx=constante : valeur initiale de Vx
Si les frottements sont négligés :
ay=-g ; Vy=-g.t+Vo.sin()
En supposant l'axe des y orienté verticalement vers le haut...
Je te laisse continuer....
Pour cela il faut bien préciser le repère car plusieurs choix sont possibles...

Posté par
Vexalordre : Cinématique et PFD 05-02-19 à 16:58

Oui mais pourquoi Vo.sin() ? C'est ça que je ne comprends pas. Pourquoi la constante qu'on ajoute pour la primitive est Vo.sin() ?

Posté par
Vexalordre : Cinématique et PFD 05-02-19 à 17:29

Vexalord @ 05-02-2019 à 16:58

Oui mais pourquoi Vo.sin() ? C'est ça que je ne comprends pas. Pourquoi la constante qu'on ajoute pour la primitive est Vo.sin() ?
En fait c'est bon j'ai compris. Voilà ce que je trouve : x(t)=v_0\cos\alpha t
y(t)=-\dfrac{1}{2}gt^2+v_0\sin\alpha t

Posté par
vanoisere : Cinématique et PFD 05-02-19 à 18:01

C'est bien cela : la constante d'intégration s'obtient à partir des conditions initiales.

Posté par
Vexalordre : Cinématique et PFD 05-02-19 à 18:23

Voilà ce que j'ai trouvé :

1) Pour la balle : x_B(t)=v_0t\cos\alpha et y_B(t)=-\dfrac{1}{2}gt^2+v_0t\sin\alpha

Pour le singe : x_S(t)=L et y_S(t)=-\dfrac{1}{2}gt^2+(h-l)

2) La balle arrive en L à t_1 telle que : x_B(t_1)=L\Leftrightarrow v_0t_1\cos\alpha=L\Leftrightarrow t_1=\dfrac{L}{v_0\cos\alpha}

Et pour la 3) je ne sais pas comment faire. Vous pouvez m'aider ?

Posté par
vanoisere : Cinématique et PFD 05-02-19 à 18:50

Si le singe est touché par la balle, il le sera nécessairement à la date t1 que tu viens d'exprimer.
Pour qu'il soit effectivement atteint, il faut :
yS(t1)=yB(t1).
Je te laisse faire le calcul.

Posté par
Vexalordre : Cinématique et PFD 06-02-19 à 11:09

Eh bien je crois qu'on voit tout de suite que yS(t1)yB(t1) donc la balle ne touche pas le singe non ? Y a t-il vraiment un "calcul" à faire ?

Posté par
vanoisere : Cinématique et PFD 06-02-19 à 11:34

La balle rencontre le singe si :

-\frac{1}{2}g.t_{1}^{2}+v_{o}.t_{1}.\sin\left(\alpha\right)=-\frac{1}{2}g.t_{1}^{2}+h-l

soit :

v_{o}.t_{1}.\sin\left(\alpha\right)=h-l

Tu n'as plus qu'a remplacer t1 par son expression... Tu vas remarquer au final que la condition de rencontre est indépendante de la vitesse initiale de la balle mais dépend de la valeur de l'angle  .


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