Bonjour, j'ai un exercice très casse-tête que je fais en ce moment, et j'espère que vous pourrez m'y aider...
Une mouche M parcourt à vitesse curviligne constante vo (je ne sais pas comment exprimer une vitesse curviligne sans doute des cosw et des sinw mais sur le shéma plus difficile) l'aiguille des secondes (L=20cm) d'une horloge. A l'instant zéro, la mouche est au centre de l'horloge marquant 0 seconde et au bout de 60 secondes elle arrive à l'extrémité de l'aiguille dont le mouvement dans le référentiel terrestre est supposé circulaire uniforme.
ON utilisera les 2 référentiels
-Rt le référentiel terrestre supposé galiléen. On y utilisera le repère de coordonnées polaires.
-R' le référentiel dans lequel la base polaire (Ur,Uthêta) est fixe. R' est en rotation par rapport à Rt et n'est donc pas galiléen.
voilà parce que l'exercice est compliqué, et comme je n'arrive pas à transformer mon énoncé dans le bon shéma je suis perdu, et les vitesses curvilignes, les exprimer, les représenter, je suis perdu aussi.


Voici comment j'ai fait le shéma

j'ai copié le repère cylindrique sauf que j'ai juste recopié la base pas le O.
Après j'ai nommé OX Oy OZ avec r et thêta le repère de coordonnées polaires Rt. Ensuite le prolongement de r est ur et perpendiculaire est Uthêta et j'ai nommé ce repère lequel est censé être en rotation par rapport à Rt, R'. C'est bon, il est bien en rotation, comment faire en sorte qu'un référentiel soit en rotation par rapport à un autre?

1/ CALCULER VO, j'ai trouvé w= 2pi/T d'où vo=w=2pi/60 (la mouche arrive au bout de l'aiguille au bout de 60 secondes dont le mouvement est circulaire et uniforme dans le référentiel terrestre) v= Rw=2*10-2 m.s-1
2/Etablir les équations horaires en coordonnées polaires par rapport au référentiel terrestre. On fera attention au sens du parcours de l'aiguille par rapport aux conventions des coordonnées polaires.
j'ai fait thêta t= wot + thêtao
r=vothêta/w

avec les valeurs thêta t= 0,10t+ 6
pour calculer thêta j'ai hésité thêta= wdt or dt= 60 donc thâta=6 ce qui est la même chose que T ça me gêne.
3. en déduire l'équation de la trajectoire de la mouche en coordonnées polaires. représentez graphiquement la trajectoire de la mouche.
Pour la trajectoire j'ai fait
r(t)=R
thêta(t)=wt
d'où r(t)=2.10^-2
thêta=0,10t

par contre pour représenter la trajectoire de la mouche aucune idée!



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