Bonsoir
Commence par faire un schéma propre que tu pourras scanner et poster ici. Poste aussi ce que tu as réussi à faire et ce que tu ne comprends pas.

Tout d'abord, merci de votre réponse.
Alors pour la question 1, je me suis placée dans la base (vecteurs e'x, e'y, e'z).
Comme le point M a une trajectoire circulaire de centre A, alors le vecteur vitesse, tangent à la trajectoire, sera perpendiculaire à AM. Mais ensuite, comment relier ces informations à la vitesse angulaire ω' et à mes vecteurs e'x et e'y?

Dans le repère R', la vitesse de M peut effectivement se mettre sous la forme :



où est un vecteur unitaire que tu peux facilement exprimer en fonction de et de .

Ensuite, il te faudra trouver la vitesse d'entraînement de M pour obtenir la vitesse absolue, c'est à dire la vitesse dans R.

Merci, mais je ne vois pas comment vous représentez le vecteur e' par rapport aux vecteurs e'x et e'y et qu'est-ce que vous appelez la vitesse d'entrainement de M?
Désolée si mes questions vous paraissent idiotes.

C'est un vecteur colinéaire au vecteur vitesse donc, comme tu l'as écrit, un vecteur perpendiculaire à AM donc un vecteur tel que l'angle :


Il faut le représenter sur la figure puis faire les projections habituelles.

Mais du coup dans l'expression du vecteur vM/R', ce n'est pas seulement en fonction de a et ω', il y a aussi du cos θ et du sin θ non?

Ah... justement on n'a toujours rien vu de nouveau par rapport au programme de terminale donc je ne vois pas comment faire.

As-tu réussi à obtenir la vitesse dans R' ?
Sans cours de niveau (bac+1), cet exercice me parait difficile... Cet exercice est demandé par ton professeur ou tu l'as trouvé dans un livre ? Dans la seconde hypothèse, je te conseille d'attendre un peu et d'avoir vu le cours de cinématique de niveau (bac+1) pour le traiter.
Si cet exercice est demandé par ton professeur, je te propose la méthode suivante qui a l'avantage de ne pas faire intervenir de nouveautés par rapport à la terminale :
Exprimer le vecteur position dans la base mobile puis dériver par rapport au temps dans le repère fixe R. Attention : ces vecteurs unitaires sont de norme constante mais ils tournent au cours du temps : leurs dérivées par rapport au temps ne sont donc pas nulles.

Re bonjour.
Alors du coup c'est bien mon professeur qui me demande cet exercice (sinon ça serait pas drôle… ).
Pour la première question, en exprimant le vecteur eθ' avec les vecteurs ex' et ey' (la vitesse est nulle selon ez'), j'obtiens vecteur V_M/R'=aω'(-sin(θ')(vecteur ex')+cos(θ')(vecteur ey')).
Déjà, est-ce que c'est bon ? Mais dans le sujet on me demande seulement en fonction de a et ω' et je ne vois pas comment faire.
Merci beaucoup de votre aide

Bravo ! C'est bien cela !

Pour la suite et à titre provisoire, je te conseille d'oublier ce que j'ai écrit sur la composition des vitesses et des accélérations et d'utiliser la méthode décrite hier dans mon message de 23h35. Tu vas obtenir un résultat dépendant des variables a, et ' mais aussi des sinus et cosinus des angles et'.

pardon : il faut lire : "mais aussi des sinus et cosinus de l'angle '."

Alors, à la fin de la question 1, après avoir obtenu la vitesse en fonction de ω' et θ', on sait que ω'=dθ'/dt donc θ'(t)=ω't.
Donc finalement, (en mettant les vecteurs en gras) vM/R'=aω'(-sin(ω't)ex'+cos(ω't)ey').
Ensuite, pour la question 2, comme vous me l'avez dit, j'ai exprimé OM dans la base mobile (ex',ey'), cela me donne OM=OA+AM=(a+acosθ')ex'+asinθ'ey'.
Ensuite je dérive par rapport au temps donc vM/R=-aω'cos(ω't)ex'+(a+acos(ω't))(dex'/dt)+aω'cos(ω't)ey'+(asin(ω't))(dey'/dt)
Et là je ne sais pas du tout comment dériver mes vecteurs unitaires.
Si vous pouviez m'aider, merci d'avance

Tu peux exprimer e'_x en fonction de et des vecteurs unitaires fixes e_x et e_y. Dérives par rapport au temps. Tu devrais arriver à une dérivée de  e'_x par rapport au temps égale à   .e'_y . Méthode analogue pour la dérivée de e'_y par rapport au temps.