cinématique du point : exercice de sciences physiques de maths sup

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cinématique du point 
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korpik  04-03-15 à 18:15
Bonjour à tous.

Je suis actuellement en prépa MPSI, on a commencé le chapitre sur la cinématique du point et une chose m'échappe toujours...

On a vu que la vitesse instantanée pouvait s'écrire :=limt0(OM(t+t)-OM(t))/t = dOM/dt

Mais je comprends pas ce qu'est "dOM".

J'ai d'abord pensé que dOM=OM(t+t)-OM(t), mais dans ce cas là, dOM/dt=MM'/dt et donc la vitesse moyenne est égale à la vitesse instantanée. Cela me parait absurde.

Je me suis donc dis que peut-être dOM = limt0OM(t+t)-OM(t) mais cette limite est égale à 0... Cela me parait donc également absurde. 

Quelqu'un pourrait me dire ce que vaut dOM ?

Merci d'avance.
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gbm re : cinématique du point   04-03-15 à 18:37
Salut  !

Te souviens-tu de la définition d'une fonction dérivée ?

Regarde ici, ça t'aidera :

 Décrire un mouvement

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korpikre : cinématique du point   04-03-15 à 18:50
En mathématiques on a f'(a)=limh0(f(a-h)-f(a))/h

Là je vois bien que la vitesse c'est la même chose : =dOM/dt=limt0(OM(t+t)-OM(t))/t.

Donc dOM serait égal à OM(t+t)-OM(t) mais... Oh wait... La vitesse moyenne c'est <v>=MM'/t et pas <v>=MM'/dt. Du coup dOM=OM(t+t)-OM(t) n'est pas absurde ! et ça collerait bien avec tout le reste de mon cours !

Mais du coup... Que vaut dt ? ^^'
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gbm re : cinématique du point   04-03-15 à 18:51
Voilà,

regarde le lien que je t'ai passé (clique sur la maison)

 Posté par 
picardre : cinématique du point   04-03-15 à 18:57
Bonjour.

Vous avez plutôt bien compris la signification de ces notations.

f(x) signifie différence des valeurs de f(x)

f(x)/x représente le taux de variation de la fonction f(x).

limx0  f(x)/x est la limite, quand x tend vers 0 de ce taux de variation, c'est à dire la dérivée  f'(x) 

On préfère en physique, où les variables sont nombreuses, noter la dérivée df(x)/dx et non f'(x).

Citation :
J'ai d'abord pensé que dOM=OM(t+t)-OM(t), mais dans ce cas là, dOM/dt=MM'/dt et donc la vitesse moyenne est égale à la vitesse instantanée. Cela me parait absurde.
Non, ce n'est pas absurde, c'est même tout à fait cela, la vitesse instantanée est la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps infiniment court.

Citation :
Je me suis donc dis que peut-être dOM = limt0OM(t+t)-OM(t) mais cette limite est égale à 0... Cela me parait donc également absurde.
Là, par contre, vous faites erreur, on ne peut pas séparer le numérateur du dénominateur ! La limite d'un quotient n'est pas égale au quotient des limites.

Pour répondre à votre dernière interrogation,  se lit différentielle de  et représente une variation infinitésimale de 
Quant à : , quotient de variations infinitésimales, il s'agit bien de la dérivée du vecteur position par rapport au temps c'est à dire de la vitesse instantanée.

A plus.
 Posté par 
picardre : cinématique du point   04-03-15 à 18:58
Trop tard !!

Salut gbm.

 Posté par 
korpikre : cinématique du point   04-03-15 à 19:11
Merci picard. 

Et gbm, d'abord merci également.

Ensuite j'ai regardé le lien, mais cela explique juste ce qu'est une dérivé. J'ai bien compris cela mais ce sont surtout les notations que j'ai du mal à assimiler.

Si dOM=OM(t+t)-OM(t), peut-on associer de même une expression à dt ?
 Posté par 
picardre : cinématique du point   04-03-15 à 19:34
Citation :
 dOM=OM(t+t)-OM(t) 
Ça c'est plutôt OM

OM : différence de OM

OM : petite différence de OM

dOM : différence infinitésimale de OM c'est à dire différentielle de OM

dt : intervalle de temps infiniment petit
 Posté par 
korpikre : cinématique du point   04-03-15 à 19:40
D'accord.

Merci à vous. Bonne soirée 
  Posté par 
gbm re : cinématique du point   05-03-15 à 08:30
De rien et salut picard