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Niveau maths sup
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cinématique du point

Posté par
Marie-C
18-11-07 à 12:32

Chers mathîliens, bonjour

Je vous soumets cet exo, sans doute très simple.

Déterminer la trajectoire d'un mobile qui subit une accélération vectorielle constante.
inutile de préciser que je ne vois pas comment m'y prendre....

merci d'avance

Posté par
infophile
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:36

Salut

a = constante c'est à dire dv/dt = constante, donc par intégration v = at + b

Sauf erreur.

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:37

Salut Marie

Je dirais que c'est une droite.

Pour bidouiller un peu :

Posté par
infophile
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:37

Ensuite tu peux intégrer une nouvelle fois si tu veux la trajectoire.

Je crois que Skops m'avait posé un exo sympa sur msn une fois, mais je me souviens plus

Posté par
infophile
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:38

Moi je dirais une parabole

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:38

Kévin, on veut la trajectoire, sauf erreur

Si le vecteur accélération est constant (même norme, même sens, même direction, même point d'application) alors le mobile adopte une trajectoire rectiligne.

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:39

salut Kévin

merci de ta réponse si prompte.

ok, ça j'avais trouvé (mais je ne vois pas trop où ça mène).
En fait, j'ai des petites aides (si ça se trouve, ça embrouille encore plus), qui m'indiquent qu'il faut considérer ao suivant l'axe ex,
et vo de telle  sorte qu'il ne se décompose que sur ex et sur ey. Quel est le rapport

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:40

salut à tous
whoooo, quelle rapidité!!!

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:40

Ah mais oui

Quel idiot. En tout cas si le mobile est initialement immobile alors c'est une droite :ypocrite:

Posté par
infophile
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:41

Non guitou, regarde mon premier post, la vitesse augmentera linéairement mais le point décrira une parabole.

D'ailleurs tu peux le vérifier avec le lien que tu as donné

Sauf erreur.

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:41

Oui et \large \rm \fbox{x = t^2/2 + v_0t + x_0

Posté par
infophile
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:42

Pourquoi guitou ? Même sans vitesse initiale ça change rien

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:43

Lache un stylo d'une hauteur de 1 mètre, sa trajectoire est une droite, pas une parabole.

Non ?

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:45

Je crois qu'il y a méprise Kévin. Tu as tout à fait raison, la trajectoire est une parabole au sens large : elle peut être rectiligne. Mais si on fait le graphe x=f(t) alors là oui, la courbe est toujours une parabole.

Posté par
infophile
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:49

Oui en fait moi dans mon intégration je donne l'évolution de l'abscisse du point matériel, c'est donc pas forcément sa trajectoire

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:49

salut gui-tou merci pour le lien.
hummmm........
Ce n'est pas que j'ai du mal, mais
Avec cela, on a la position du point à un instant donné
et ..........

Posté par
infophile
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:50

Voila on est d'accord

D'où l'aide de Marie de décomposer l'accélération

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 12:55

ok, donc on décompose ao suivant l'axe ex (cela vaut une constante et pour les deux autres axes,c'est nul)
mais, excusez moi, je ne vois pas à quoi ça sert de faire cela.

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 13:23

Citation :
La trajectoire de M dans le référentiel R est l'ensemble des points par lesquels passe M au cours du temps.
La trajectoire dépend du choix de l'observateur
-> La connaissance des 3 équations horaires permet de définir entièrement le mouvement de M et donc sa trajectoire.


Voilà pour le cours.

Ensuite : pourquoi décomposer ? Et ba comme ça on a les différentes composantes du vecteur accélération

Respectivement sur \large \rm \vec{e_x}, \large \rm \vec{e_y} et \large \rm \vec{e_z}, on a :

\large \rm \vec{a} \|a\\0\\0, par intégration  \large \rm \vec{v} \|at+V_0\\0\\0 et encore par intégration \large \rm \vec{OM} \|\fra{1}{2}at^2+V_0t+x_0\\0\\0

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 13:28

merci, gui-tou (ou tu préfères guillaume)?
Petite question, à nouveau

Toujours dans l'aide, il est indiqué de décomposer vo sur ex et sur ey (sur ey, c'est nul), ce n'est pas un problème? (enfin, c'est peut être stupide comme question).
Dans ce cas là, on considère l'origine des abscisses comme point de départ pour le mobile, sinon, qu'est ce qu'on aurait?

Merci

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 13:37

C'est ce que je viens de me dire
Je crois qu'il faut prendre \large \rm V_{0x}=V_0\sin\alpha \;\;et \;V_{0y}=V_0\cos\alpha

ce qui donne :

\large%20\rm%20\vec{a}%20\|a\\0\\0 puis \large%20\rm%20\vec{v}%20\|at+V_0\sin\alpha\\V_0\cos\alpha\\0 puis \large%20\rm%20\vec{OM}%20\|\fra{1}{2}at^2+V_0\sin\alpha t+x_0\\V_0\cos\alpha\\0

En exprimant t en fonction de y, on obtient

\large \rm \fbox{x=\fra{a}{2}\(\fra{y^2}{{(V_0\cos\alpha)}^2}\)+y\tan\alpha  <-- parabole


Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 13:40

Sauf erreur

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 13:45

Très bien
Mais.............
Comment tu sais que sur l'axe ex (c'est vo sin alpha)
Je l'ai vu l'an dernier mais je m'en rappelle plus trop)
Ensuite, pourquoi on n'obtient pas Vo cos(alpha)t sur l'axe oy pour OM?
Comment faire pour que cette trajectoire soit rectiligne?
Merci

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 13:57

Il faut faire une figure, et tu verras que c'est bien sin alpha

Citation :
Ensuite, pourquoi on n'obtient pas Vo cos(alpha)t sur l'axe oy pour OM?


C'est très simple : je l'ai oublié C'est bien un 3$V_0\cos\alpha t

Je crois que je me suis totalement embrouillé entre ex, ey, ez et Ox et Oy ^^

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 13:59

En fait, on les nomme comme on veut non?
C'est pareil
Merci de tes réponses (et merci Kévin)
Pour que la trajectoire soit rectiligne, on doit avoir le vecteur vitesse qui est constant, non?

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:02

Non pas forcément, il faut juste que deux des composantes du vecteur position soient nulles.

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:05

(comment sait on cela?)
Il faut donc par exemple que \alpha= \frac{\Pi}{2}
et donc
v=at+vo

Posté par
infophile
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:09

Désolé Marie je suis en train de me dépecher à faire mes exos parce qu'après je vois des potes, mais t'es entre de bonnes mains

Bonne aprem à vous deux

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:10

Bonne aprem
Merci kévin
(Pas la peine de t'excuser)

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:11

Ba pour que la trajectoire est rectiligne, il faut le mobile ne bouge que dans une seule "dimension", enfin je veux dire que, en prenant par exemple une voiture, qu'elle ne tourne pas. Parce que sinon on a besoin de plus d'une équation horaire pour décrire son mouvement.

Ouais c'est une belle déf : un mouvement est rectiligne lorsque une équation horaire (genre x(t)=15t²-100t+2) suffit à décrire son mouvement.

Mais ici, en prenant alpha=Pi/2, c'est bizarre .. Je me suis planté qqpart

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:13

Mdr

Citation :
t'es entre de bonnes mains


Déjà que je galère avec des ptis cosinus ^^

Bonne aprèm Kév

Une petite idée quand même, avant de partir ?

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:16

Ah c'est peut-être pas si faux que ça en a l'air

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:16

Toujours modeste, le gui-tou
Si tu veux, il est dit que ao est parallèle à vo si la trajectoire est rectiligne(enfin, c'est la correction de l'exo)

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:18

Ouais c'est ça

Tu m'as fait cherché tout ça, alors que c'est même pas un DM  ?

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:21


C'est pour t'entraîner, mon enfant.....
Oui, mais en fait, je ne comprends pas...

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:22

Qu'est ce que tu captes pas ?

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:23

En plus, plains toi,tu vas peut être (grâce à moi) arriver très prochainement dans le top 50.
mes antennes ont du mal à comprendre pourquoi ao est parallèle à vo....

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:27



Ba si ao est parallèle à vo, alors ba ils sont colinéaires, CQFD

Du coup, en choisissant bien le repère (centré sur M, ex dans la direction de vo), ao et vo ne se décomposent que sur 3$\rm \vec{e_x !!

Leurs composantes sur 3$\rm \vec{e_y et 3$\rm \vec{e_z sont nulles, donc les composantes de OM sur 3$\rm \vec{e_y et 3$\rm \vec{e_z sont nulles.

Et là >

Citation :
un mouvement est rectiligne lorsque une équation horaire (genre x(t)=15t²-100t+2) suffit à décrire son mouvement.


Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:32

ok, merci beaucoup

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:32

Je vais la proposer à des éditeurs la déf lol

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:35

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:40

C'est à peu près OK ?

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:42

voui....
enfin plus peu que près (en plus, c'est le 1er exo du chapitre et j'ai un DS dessus, vendredi.... )

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:47

Et encore, c'est pas le plus dur ^^

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:48

je m'en doute
Je dois y aller si je veux espérer finir le boulot que j'ai à faire pour demain .
Merci encore d'avoir pris le temps de m'expliquer, c'est plus clair grâce à toi.

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:51

T'as quoi à faire comme exos ?

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:54

un DM de maths, un de chimie
2 exos de maths, 20 exos de chimie grosso modo, j'ai 2DS, un DM de français, une colle de français à préparer et un DS d'anglais et je crois que c'est tout

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:58

bonne aprem gui-tou ......

Posté par
gui_tou
re : cinématique du point 18-11-07 à 14:59

Ah c'est tout ? Tranquille votre prépa

Merci, toi aussi, bosse bien

Posté par
Marie-C
re : cinématique du point 18-11-07 à 15:00

On ne pourrait rêver mieux....



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