Pouvez-vous m'aider à résoudre ces exercices? Merci d'avance.

Exercice n°1 :

On considère un avion au décollage. Le mouvement de l'avion est donné en description Eulérienne par :
u = u1e1 + u2e2  avec u1 = A et u2 = Bt

1. Le mouvement de l'avion est-il permanent ?
2. Etablir l'équation d'une ligne de courant à l'instant t0 passant par le point M de coordonnées (x10, x20).
3. Etablir l'équation d'une ligne d'émission relative au point P(x1p, x2p) à l'instant t1.


Exercice n°2 :

Un morceau de caoutchouc est étiré à l'aide d'une machine de traction. La représentation du mouvement Lagrangien est donné par :
• x1 = X1 exp(€t)
• x2 = X2 exp(-€t/2)
• x3 = X3 exp(-€t/2)
€ = epsilon et epsilon est une constante positive.

1. Déterminer le mouvement du milieu dans une description Eulérienne.
2. Le mouvement est-il permanent ?
3. Quelles mesures doit-on faire pour évaluer € ?
4. Ecrire l'équation cartésienne des trajectoires des particules et des lignes de courant dans le plan X3 = 0.
5. Calculer l'accélération d'une particule dans le référentiel R en utilisant la description Lagrangienne puis Eulérienne.


Exercice n°3 :

On considère le mouvement d'un milieu continu qui s'effectue parallèlement à un plan rapporté à des axes orthonormés ox1, ox2. Les composantes du vecteur vitesse U d'une particule du milieu sont :
U1 = x1 - 3x2 et U2 = -2x2

1. Trouver l'équation cartésienne des lignes de courant.
2. Calculer les coordonnées x1, x2 d'une particule en fonction du temps t et de leurs valeurs x10, x20 à l'instant t.