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Cinématique des fluides - Lignes et fonction de courant
Bonjour,
Je suis actuellement en deuxième année d'études supérieures en mécanique. Ce semestre nous abordons les notions de statique, de cinématique et de dynamique des fluides. Cependant, je pêche un peu sur deux notions qui semblent bien abordables.
Par définition, on nous a donné l'expression des lignes de courant (à un t fixé) :
Et, pour un écoulement plan, stationnaire et incompressible, la fonction de courant φ telle que : dφ = udy - vdx
Mes questions étaient donc, dans quel cas ces deux expressions sont égales ou différentes ?
Par exemple, dans un exercice où on me demande de "Déterminer l'équation des lignes de courant" dans un écoulement plan, stationnaire et incompressible, les expressions obtenues en utilisant les formules 1 et 2 sont différentes, est-ce parce qu'on est dans un écoulement stationnaire ?
De ce que je crois comprendre, on doit se servir de l'expression 1 pour définir les lignes de courant dans un écoulement à un instant t fixé, et lorsque celui-ci est stationnaire, on doit se servir de la seconde ?
J'espère avoir été clair dans mes interrogations,
Je remercie par avance celles et/ou ceux qui prendront le temps de me répondre !
Bonne journée à vous,
LeNain17
Bonjour
La première relation que tu écris traduit juste que, à t donnée, le vecteur vitesse est tangent à la ligne de courant. Elle est valide dans tous les cas.
Dans l'ensemble des cas où l'écoulement est stationnaire avec un fluide incompressible, la divergence du vecteur vitesse est nulle en tout point à chaque instant, ce qui implique que la vitesse peut s'écrire à chaque instant comme le rotationnel d'un vecteur appelé potentiel vitesse. Si on se limite à un mouvement plan (w=0 en tout point et à chaque instant), on peut se contenter d'introduire la fonction courant 
telle que :
Tu peux vérifier qu'ainsi la divergence du vecteur vitesse est nulle en tout point.
Bref : pour résumer :
1° la relation est valide pour un écoulement quelconque.
2° La vitesse dérive d'un potentiel vitesse seulement pour un écoulement stationnaire et un fluide incompressible.
Je viens de voir, un peu tard, que tu as déjà demandé de l'aide sur le sujet sur un autre forum sans prévenir. Pas très sympa pour les aidants qui sont des bénévoles...
Ferme l'autre post si tu veux continuer à avoir de l'aide ici !
Tout d'abord, merci beaucoup pour votre réponse.
J'ai cherché, sans trouver de réponse convaincante m'expliquant comment passer de l'expression : dφ = udy - vdx à la suivante :
vanoise
Si on se limite à un mouvement plan (w=0 en tout point et à chaque instant), on peut se contenter d'introduire la fonction courant
telle que :
Autrement dit, dans vos explications comment vous passez du fait que la vitesse peut s'écrire comme le rotationnel du vecteur potentiel vitesse, à la définition de la fonction φ ?
Dans le cas où vous y parviendrez..
Deuxièmement,
Bref : pour résumer :
1° la relation
2° La vitesse dérive d'un potentiel vitesse seulement pour un écoulement stationnaire et un fluide incompressible.
Cela veut dire que pour un écoulement plan stationnaire et incompressible, les expressions
Enfin,
Je viens de voir, un peu tard, que tu as déjà demandé de l'aide sur le sujet sur un autre forum sans prévenir. Pas très sympa pour les aidants qui sont des bénévoles...
Ferme l'autre post si tu veux continuer à avoir de l'aide ici !
Je cherchais juste désespérément des réponses, ayant arpenté google depuis plusieurs jours à ce sujet. Je remercie tous ceux qui prennent le temps de me répondre et ne pensais pas ni ne voulais pas embêter des bénévoles de quelconque forum. De mon point de vue, c'est dans la pluralité des réponses que je pourrais mieux comprendre ces notions. Néanmoins, je m'excuse pour cette maladresse.
Merci encore à celles et ceux qui prendront le temps de me répondre
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