Bonjour,
Pour résoudre le probleme, j'appel xa(t) : La position du coureur, xb(t) : La position du train, xa(0)=0, xb(0)=25 ; va=25/3.6 ms^-1
Le voyageur rattrape le train si xa(t)=xb(t).
xa(t)=va*t
xb(t)=vb*t +25
Tu ne connais pas vb mais tu dispose de ab, or ab = d(vb)/dt
Donc xb(t)=(ab dt) * t
xb(t)= 1.2 t^2+25

A partir de la, tu peux tracer les courbes de xa et xb et regarder si elles se croisent, ou résoudre ton systeme.
xa=xb
1,2*t^2+25=25/3.6 *t
1.2t^2-6.9*t+25=0
Or =b^2-4ac<0 (il me semble) Donc ton systeme n'a pas de racines réelles.
Donc ton coureur ne rattrape pas le train.

Question 2 : Tu pose "a" distance entre le coureur et le train au départ, et tu cherche "a " tel que le systeme précedent possede une solution positive réelle.

Je ne comprend toujours pas pour la question 2

Tu pose "a" variable sur positif
Tu cherche "a" tel qu'il existe 1 solution réelle et positive "t" à ton équation.
Il y a plusieurs maniere de procéder.
Tu peux le faire graphiquement en déterminant l'ordonnée à l'origine nécessaire pour que les droites se croisent.
Tu peux le faire algébriquement en resolvant ton équation.

Je voudrais le faire en résoudrant mon équations mais je n'arrive pas a la résoudre pouvez vous mon montrez la résolution de l'équation ?

Bonjour,

En conservant les mêmes notations que Barbidou je ne suis pas arrivé au même résultat en ce qui concerne l'équation du train.

Pour le voyageur OK
j'ai bien x_A(t) = V_A*t = (25/3,6)*t
Mais pour le train j'obtiens :
x_B(t) = 0,6t² + 25

La distance D qui sépare le train du voyageur est
D = x_B(t)  - x_A(t) =  0,6t²  - (25/3,6)*t + 25
Le calcul montre qu'il n'existe pas de date pour laquelle D devient nulle.
Le voyageur ne rattrapera pas le train. Galère. Surtout avec ces grèves.

D devient minimale à la date t₁ pour laquelle la dérivée de D par rapport au temps s'annule.
dD/dt = 1,2t -(25/3,6)
t₁ = 5,78s
A cette date t₁ la distance minimale sera de : D_min = 0,6t₁²  - (25/3,6)*t₁ + 25 = 4,91m

Résoudre l'équation D=0 revient à résoudre l'équation du second degré :
0,6t²  - (25/3,6)*t + 25  = 0
On peut rapidement constater que le discriminant est négatif.
Cette équation n'a pas de racines réelles.