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cinématique: accélération normal;accélération tangentiel
Bonjour
j'arrive pas résoudre une question :
exo:
les équation horaire d'un mouvement plan sont:x(t)=t ; y(t)=
(1-t2).
1/quelle est la nature de la trajectoire?/circulaire;
2/déterminer le vecteur vitesse et l'expression de son module /je dérive le vecteur position ça c'est juste des calcules
3/en déduire les vecteurs accélération at et an/je sais pas comment procéder
merci
1)
Certes, on a : x² + y² = 1
Mais dire sans plus, trajectoire circulaire me semble un brin trop court.
Le cercle est centré sur l'origine du repère et de rayon 1 ...
MAIS ... à cause de y(t) = RC(1-t²), seule la portion de cercle parcourue pour t dans [-1 ; 1] fait partie de la trajectoire.
La trajectoire est donc au maximum le demi cercle centré sur l'origine du repère et de rayon 1 et situé dans les y >= 0.
2)
dx/dt = 1
dy/dt = -t/RC(1-t²) (avec RC pour racine carrée)
vecteur vitesse = (1 ; -t/RC(1-t²))
|vecteur vitesse| = RC[1² + t²/(1-t²)] = RC[(1-t²-t²)/(1-t²)] = 1/RC(1-t²)
3)
aN = v²/R
Ici, R = 1 --> aN = 1/(1-t²)
aT = dv/dt avec v = 1/RC(1-t²)
aT = t/(1-t²)^(3/2)
Si on veut les composantes cartésiennes du vecteur accélération :
ax = d²x/dt² = 0
ay = d²y/dt² = -t/RC(1-t²)
... tout cela pour t dans [-1 ; 1]
-----
Sauf distraction. 
J-P Merci pour cette réponse bien détaillée en fait je croyais qu'il me fallait trouver la vitesse scalaire pour appliquer les deux lois mais la je comprend que la norme de la vitesse suffit
Bonsoir,
ay = d²y/dt² = -t/RC(1-t²)
Sauf erreur de ma part, ce qui est toujours possible, je crois que JP a commis une étourderie à sa dernière ligne en recopiant simplement l'expression de dy/dt.
Bonsoir,
Juste une remarque à propos de l'exercice ; je sais bien que les professeurs, lorsqu'ils débute une nouvelle partie du programme (la cinématique par exemple), sont amenés à proposer des exercices "d'entraînement" pas nécessairement très réalistes. Mais ici tout de même ! Proposer un exercice où la vitesse et l'accélération sont infinies pour t=
1, cela à des étudiants qui logiquement ont entendu parler de la relativité...
Cà vanoise, ce n'est malheureusement pas un cas unique.
Il y a bien longtemps que beaucoup des exercices proposés dans l'enseignement n'ont plus grand chose à voir avec la "réalité",.
C'est bien regrettable, entre-autre parce que cela à tendance à diminuer l'esprit critique des étudiants en les habituant à résoudre des problèmes ne collant pas avec le "concret".
Cela précisé, il faut effectivement corriger mon étourderie pour l'expression de ay.
ay = -1/(1-t^2)^(3/2)
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