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cinematique
Bonjour
Tu empruntes un véhicule pour le retour des grandes vacances. Le véhicule roulant a la vitesse constante V=72 km.h^-1 est sifflé a un poste de contrôle de la douane . craignant d être retardé , le conducteur se met a accélérer 1 s après le coup de sifflet en augmentant sa vitesse de 10 km/h^-1 toutes les 2s . l agent de douane se met alors a poursuivre le véhicule 5 s après son coup de sifflet avec une accélération a=3 m/s
La trajectoire des deux véhicules est rectiligne. Le poste de contrôle est choisi comme référentiel. muni du repère d espace (o,i) . l origine du repéré de temps est la date to a laquelle le coup de sifflet retenti.
Ton voisin te demande de déterminer la distance parcourue par l agent de douane lorsqu il rattrape le véhicule de transport.
1/ indique la (les) phases(s) des mouvements et leur nature
1/1 pour le véhicule
1/ . Pour l agent de douane
2/ déterminé pour chaque phase de mouvement les équations horaires :
2_1/ pour le véhicule de transport
2/2 pour l agent de douane
3/ déterminé la date a laquelle l agent de douane rattrape le véhicule de transport.
4/ déduis en la distance parcourue par l agent de douane
Réponse
Question 1
1.1 pour le véhicule de transport
Le mouvement est uniformément varie. La nature c est une droite
1/2 pour l agent de douane
Le mouvement est uniformément varié
Question 2
2/1 pour le véhicule de transport
X=1/2 at^2+votre+XO=3/2t^2-2t
V=20t
2/2 pour l agent de douane
X=3/2t^2+2,77t
V=2,77t
Voici ma réponse
Question 1/1
Le mouvement est rectiligne uniformément. La nature est une droite.
Question1/2
Le mouvement est rectiligne uniformément varié
2/ les équations horaires
Pour le véhicule
x(t)=vot+ XO
V(t)=VO
x(t)=20t
V=20m/s
2/2 l agent de douane
X(t)=1/2 at^2+votre+XO
V(t)=at+VO
x(t)=1,5t^2
V(t)=3t
Je vous en supplie . aide moi
bonjour,
Si on prend le coup de sifflet comme origine des temps (t=0)
1/1: il y a 2 phases à distinguer pour le mouvement du véhicule
phase 1: 0<=t<=1s: …..
phase 2: t>=1s : le mouvement est rectiligne uniformément varie.
1/2: l'agent de douane est à l'arret jusqu'à t=5s, et ensuite son mouvement est rectiligne uniformément varié
2) les équations horaires
Pour le véhicule :
1ere phase: (0<=t<=1s)
x(t)=vot+ Xo
à t=0, x=0 donc Xo = 0
donc:
v(t)= Vo = 20m/s
x(t)=20t
2e phase:
…
...
2/2 agent de douane
pour t>= 5s
X(t)=1/2 a(t-5)^2+vo (t-5) + Xo
V(t)=a(t-5)+Vo
a t=5s: V(5)=0 donc Vo=0 et X(5)=0 donc Xo=0
X(t)=1/2 a(t-5)^2
V(t)=a(t-5)
La douane aura rattrape le vehicule qd la douane et le vehicule seront au meme endroit.
Que signifie cela physiquement ?
Bonsoir
On aura
20t=3/2t^2-10t+25
3/2t^2-30t+25=0
∆=(-30)^2-4*3/2*25
∆=900-150=750
t1=30-√750/3=0,87s
t2=30+√750/3=19,13s
Les dates sont 0,87 s et 19,13 s
La rencontre ne peut avoir lieu que pour t>5s puisque le douanier part au bout de 5s
On aura
20t=3/2t^2-10t+25
NON
il te faut l equation horaire du vehicule pour t>1s (2e phase, voir plus haut)
Tu ne peux pas prendre ici x(t)=20t car cette formule ne vaut que pour t entre 0 et 1s (1ere phase)
Dautre part, lequation horaire du douanier nest pas bonne non plus
Parce qu il ne demarre qu'a t=5s (avant, il est a l'arret en x=0)
pour t>= 5s
X(t)=1/2 a(t-5)^2+vo (t-5) + Xo
V(t)=a(t-5)+Vo
Et en ecrivant comme ca on trouve tout de suite facilement les constantes d integration:
a t=5s: V(5)=0 donc Vo=0 et X(5)=0 donc Xo=0
Ce qui donne :
agent de douane (pour t>=5s)
X(t)=1/2 a(t-5)^2
V(t)=a(t-5)
Bonjour,
Toujours pas fini cet exo! 😉
Résumons:
Si on prend le coup de sifflet comme origine des temps (t=0)
1/1: il y a 2 phases à distinguer pour le mouvement du véhicule
phase 1: 0<=t<=1s: x(t)=20t (mvt rectiligne uniforme)
phase 2: t>=1s : le mouvement est rectiligne uniformément accéléré
Donc tu connais la forme générale des équations horaires , depuis le temps:
Et tu cherches dans le texte des indications supplémentaires pour déterminer les constantes inconnues (par ex des conditions initiales)
Ici on connaît la vitesse a t=1s mais aussi ....
C'est toujours la même méthode à appliquer , il faut apprendre la méthode et apres tu pourras faire tous les exos du monde sans nous
Bonjour,
En lisant l'énoncé!
Le véhicule roulant a la vitesse constante V=72 km.h^-1 est sifflé a un poste de contrôle de la douane . craignant d être retardé , le conducteur se met a accélérer 1 s après le coup de sifflet en augmentant sa vitesse de 10 km/h^-1 toutes les 2s
V/Question 3
x'=x
0,69t^2+20t=1/2*3(t-5)^2
0,69t^2+20t=1,5(t^2-10t+25)
0,69t^2+20t-1,5t^2+15t-37,5=0
-0,81t^2+35t-37,5=0
∆=1225-4*-0,81*-37,5
∆=1103,5
√∆=33,2
t1=-35-33,3/-1,62=42,1
t2=-35+33,2/-1,62=1,11
Cette date est 1,11s
bonjour,
L'origine des temps (t=0) est le coup de sifflet,
or
le conducteur se met à accélérer 1 s après le coup de sifflet en augmentant sa vitesse de 10 km/h toutes les 2s
donc
2e phase: pour t >= 1s, les équations du mvt du véhicule sont:
V=1,38(t-1)+20
X(t)=0,69(t-1)2+20t
puisque V(1) = 20 m/s et X(1) = 20 m
Bonsoir
Question 3
x=x'
0,69(t-1)^2+20=1,5(t-5)^2
0,69(t^2-2t+1)+20=1,5(t^2-10t+25)
0,69t^2-1,38t+2,69-1,5t^2+15t-37,5=0
-0,81t^2+13,62t-34,81=0
∆=13,62^2-4*-0,81*-34,81
∆=72,7
√∆=8,5
t1=1,38-8,5/1,38
t1=-5,1 s
t2=1,38+8,5/1,38
t2=7,1. S
Donc l agent de douane rattrapa le véhicule a t=7,1 s
Bonsoir,
Attention!
0,69(t-1)^2+20 t=1,5(t-5)^2
t=7s correspond a une poursuite de 2s ce qui est bcp trop court!
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