Niveau maths sup

cinématique

Posté par
marjorieb 30-12-10 à 16:10

bonjour j'ai un problème avec un exercice de cinématique pourriez vous m'aider svp?

guillaume tire une flèche dans une pomme qui se trouve dans un arbre à une hauteur de 4m par rapport au sol. La distance horizontale entre la pomme et guillaume est de 20m. Si la flèche est tirée à une hauteur de 1m au-dessus du sol et qu'elle touche la pomme 1sec plus tard, quelle est la vitesse initiale de la flèche?

est ce qu'il faut que je calcule l'angle? si oui après à quoi ça va me servir?

voila merci d'avance

Edit Coll : forum modifié

Posté par re : cinématique 30-12-10 à 16:26

Bonjour,

Non non, vous n'êtes pas obligée de calculer l'angle !
Faites un schéma !!!

Que cherchez-vous ?
La vitesse moyenne de la flèche que l'on va supposer égale à la vitesse initiale.

De quoi avez-vous besoin ?
Vous connaissez la formule v = d / t

Vous avez la durée t = 1s (énoncé)
vous avez donc besoin de la distance parcourue par la flèche, à savoir la distance séparant la pomme de l'archer.

Comment la calculer ?
L'arc, la pomme et l'arbre forment un triangle rectangle dont l'hypoténuse est la distance recherchée.
De plus, on connait les valeurs des côtés L = 20m et h = 4 - 1 = 3m (parce que la pomme est à 3m de hauteur de l'archer)

Or, il existe un certain théorème appelé Théorème de Pythagore permettant justement de calculer d !

Vous savez tout, à vous de jouer !

Posté par re : cinématique 30-12-10 à 16:55

Fais attention où tu postes tes exercices, ce n'est pas tellement le niveau de 6ème. lol

Je pense qu'il faut que tu partes en appliquant le Principe Fondamental de la Dynamique quand la flèche se trouve à un endroit quelconque après avoir été lancé, donc soumise simplement à son poids.

On prend un référentiel supposé galiléen R.

Bilan des forces extérieures: $\vec{P}=-m.g \vec{ey}$    avec ey, un vecteur unitaire associé à l'axe y.

Principe Fondamental de la Dynamique:

$\vec{P}=m. \vec{a_{M/R}}$

On décompose cette accélération suivant les trois axes x,y et z:

on a alors:

$m\times \frac{d^2x}{dt^2}=0$                  $\frac{d^2x}{dt^2}=0$
$m\times \frac{d^2y}{dt^2}=-m\times g$          $\frac{d^2y}{dt^2}= -g$
$m\times \frac{d^2z}{dt^2}=0$                  $\frac{d^2z}{dt^2}=0$

$\frac{dx}{dt}=0+v_0.cos(\alpha)$                              $x=v_0.cos(\alpha).t + x_0$
$\frac{dy}{dt}=-g\times t + v_0.sin(\alpha)$                    $y=-g.\frac{t^2}{2} + v_0.sin(\alpha).t + y_0$
$\frac{dz}{dt}=0$                                              $z=0$

Lorsque la flèche atteint sa cible, on remplace les valeurs de x, y, z et le temps t par les valeurs de l'énoncé. Les valeurs de xo et de yo sont les positions initiales de la flèche (avant le lancer).

On a:

$20=v_0.cos(\alpha).1+0$                                    $v_0.cos(\alpha)=20 m.s{-1}$
$4=-10.\frac{1}{2} + v_0.sin(\alpha).1 + 1$                $v_0.sin(\alpha)=4-1+5=8 m.s^{-1}$

On élève ces deux équations au carré:

$v_0^2.cos^2(\alpha)=20^2=400$
$v_0^2.sin^2(\alpha)=8^2=64$

On additionne ces deux relations:

$v_0^2.cos^2(\alpha)+v_0^2.sin^2(\alpha)=400+64$
$v_0^2.(cos^2(\alpha)+sin^2(\alpha))=464$

Or cos²x + sin²x =1

$v_0^2=464$

On a alors sans avoir à calculer l'angle alpha:

$v_0=\sqrt{464}= 21,5 m.s^{-1}$

J'espère que c'est assez clair, c'est un peu compliqué pour écrire des système d'équations sur le forum.