Niveau école ingénieur

Cinématique

Posté par
tennis57 17-11-10 à 20:30

Bonsoir,

Je bloque sur l'un de mes exercices de cinématique :
Soient les deux tension X= Acos(w.t) et Y= Bcos(w.t+)
1. Déterminer Y(X) et tracer la trajectoire qui s'affiche sur l'oscilloscope pour =30°, -30°, 90°, et 180°. A=4V B=3V

Je ne vois pas comment faire pour exprimer Y en fonction de X comme X n'apparaît pas dans la formule de Y ?

Merci d'avance.

Posté par re : Cinématique 17-11-10 à 22:52

Bonsoir,
Je pense qu'il faut écrire :
$cos(\omega\,t\,+\,\varphi)\,=\,cos(\omega\,t)\,cos(\varphi)\,-\,sin(\omega\,t)\,sin(\varphi)$
$y\,=\,b\,cos(\omega\,t)\,cos(\varphi)\,-\,b\,sin(\omega\,t)\,sin(\varphi)$
et :
$x\,=\,a\,cos(\omega\,t)\,\Rightarrow\,cos(\omega\,t)\,=\,\frac{x}{a}$
D'où :
$y\,-\,b\,cos(\varphi)\,\frac{x}{a}\,=\,-\,b\,sin(\omega\,t)\,sin(\varphi)$
Et il faut obtenir :
$cos(\omega\,t)\,=\,...$
$sin(\omega\,t)\,=\,...$
On élève au carré et on additionne ( $cos^2x\,+\,sin^2x\,=\,1$ ).
On obtient l'équation d'une ellipse, l'origine du repère n'étant pas le centre de l'ellipse, donc l'équation est plus compliquée que $\frac{x^2}{a^2}\,+\,\frac{y^2}{b^2}\,=\,1$