Ton repère n'est pas suffisamment défini.

Où est l'origine ?
le plan du repère doit être celui de la trajectoire du projectile (cela mériterait d'être dit).

En prenant l'origine au sol, à l'aplomb de l'endroit du tir.
Axe des abscisses horizontals (sens positif est celui de composante de vitesse horizontale)
Axe des ordonnées : vertical (sens + vers le haut)

Les équations paramétriques de la trajectoire sont:

x(t) = Vo.cos(alpha).t
y(t) = yo + Vo.sin(alpha).t - gt²/2

x(t) = 20.cos(alpha).t
y(t) = 2 + 20.sin(alpha).t - 5t²

dy/dt = 20.sin(alpha) - 10t
La trajectoire est horizontale pour dy/dt = 0 (composante verticale de la vitesse = 0)
Soit pour t = 2.sin(alpha)

et y(2.sin(alpha) = 10

2 + 20.sin(alpha).(2.sin(alpha) - 5((2.sin(alpha))² = 10
2 + 40.sin²(alpha) - 20.sin²(alpha) = 10
20.sin²(alpha) = 8

alpha = 39,23°

distance entre la bouche du canon et le mur:
d = 20.cos(alpha).t = 20.cos(alpha).2.sin(alpha) = 20.sin(2.alpha) = 20.sin(78,46°) = 19,6 m
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Sauf distraction.  

L'angle alpha est bien de 39.23° par contre je comprends pas comment tu y arrives. A partir de dy/dt = 20.sin(alpha) - 10t , je ne te suis plus.
Pour la distance entre la bouche du canon et le mur, la réponse est 15,60m.

dy/dt = 20.sin(alpha) - 10t

dy/dt est la composante horizontale de la vitesse.

Comme le boulet doit passer horizontalement dans le mur, à cet endroit la composante verticale de la vitesse du boulet est nul

--> au passage du mur, on a dy/dt = 0.

Soit donc 20.sin(alpha) - 10t = 0
t = 2.sin(alpha)
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Donc le boulet passe dans le trou du mur à l'instant t = 2.sin(alpha)

A cet instant l'altitude du boulet doit être 10 m (donnée de l'énoncé) et donc:
y(2.sin(alpha)) = 10

y(t) = 2 + 20.sin(alpha).t - 5t²

y(2.sin(alpha)) = 2 + 20.sin(alpha).2.sin(alpha) - 5(2.sin(alpha))² = 10

2 + 20.sin(alpha).2.sin(alpha) - 5(2.sin(alpha))² = 10
2 + 40.sin²(alpha) - 20.sin²(alpha) = 10
20.sin²(alpha) = 8
sin²(alpha) = 8/20 = 0,4
comme alpha est aigu, sin(alpha) est positife et donc :

sin(alpha) = V(0,4)  (Avec V pour racine carrée)
alpha = arcsin(V(0,4)) = 39,23°
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La distante entre la bouche du canon et le mur est d = x(2.sin(alpha))

soit d = 20.cos(alpha).2.sin(alpha) = 20.sin(2alpha) = 20.sin(2*39,23°) = 20.sin(78,46°)

d = 19,6 m
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Je confirme ma réponse d = 19,6 m

Si le corrigé indique 15,6 m, c'est que le corrigé est faux. (probablement une erreur de frappe).

Sauf distraction.  

Ok j'ai compris
Juste une chose, dy/dt = 20.sin(alpha) - 10t ça vient de : v(y) = vo sin(alpha) - 10t ?
Parce que au début moi j'avais marqué pour l'axe y : v = vo - 10t et donc je voyais pas d'où venait le sin(alpha).
Et donc idem pour l'axe x , en réalité c'est v(x) = 20 cos (alpha)  ?

Oui.

En t = 0, la vitesse du boulet est Vo, mais le vecteur vitesse fait un angle alpha avec l'horizontale.

La vitesse (en t=0) peut donc être décomposée en 2 composantes, l'une horizontale de module = Vo.cos(alpha) et l'autre verticale dont le module = Vo.sin(alpha).

Ok merci beaucoup pour les explications